Para o sal diminuir será necessário 1 hora é 25 minutos
letra C
mas, como chegamos nesse resposta?
Para resolvermos esse problema temos que saber algumas propriedades do LOGARITIMO
PROPRIEDADES:
[tex]\boxed{A=B \Rightarrow LOG(A)=LOG(B)}[/tex]
[tex]\boxed{LOG(A)^B= B\times LOG(A)}[/tex]
[tex]\boxed{LOG(\dfrac{A}{B}) \Rightarrow LOG(A)-LOG(B)}\\[/tex]
Vamos a questão
A questão nos da um função de uma solução decorrente do tempo
em que Q(t) representa a concentração é T representa o tempo
[tex]Q(t)=100\times 5^{(-0,3)T}[/tex]
É a questão nos da o valor de Q(t) que é 50, é nos pede para achar o T
Vamos substituir Q(t) na formula
[tex]Q(t)=100\times 5^{(-0,3)T}\\\\\boxed{50=100\times 5^{(-0,3)T}}[/tex]
agora basta isolarmos T para achar seu valor
[tex]50= 100 \times 5^{(-0,3)T} \\\\\\50\div 100= 5^{(-0,3)T}\\\\\\\boxed{0,5= 5^{(-0,3)T}}[/tex]
agora perceba que precisamos usar as formula logarítmicas para achar o T
[tex]\boxed{A=B \Rightarrow LOG(A)=LOG(B)}\\\\\\LOG(0,5)= LOG(5)^{(-0,3)T}[/tex]
Perceba que a questão nos da o log de 5 mas não nos da o log de 0,5 então temos que manipular esse 0,5 para encaixar o log5 nele
[tex]0,5=\dfrac{5}{10}[/tex]
[tex]LOG(0,5)= LOG(5)^{(-0,3)T}\\\\\\\boxed{LOG(\dfrac{5}{10} )= LOG(5)^{(-0,3)T}}[/tex]
agora aplicando a propriedade [tex]\boxed{LOG(\dfrac{A}{B}) \Rightarrow LOG(A)-LOG(B)}\\[/tex]
temos
[tex]LOG(\dfrac{5}{10} )= LOG(5)^{(-0,3)T}\\\\\\\boxed{LOG(5)-LOG(10)= LOG(5)^{(-0,3)T}}[/tex]
agora temos que aplicar outra propriedade para esse 0,03t
a propriedade: [tex]\boxed{LOG(A)^B= B\times LOG(A)}[/tex]
[tex]{LOG(5)-LOG(10)= LOG(5)^{(-0,3)t}}\\\\\\\boxed{{LOG(5)-LOG(10)= -0,3\times t \times LOG(5)}}[/tex]
agora que so temos log de 5 é log de 10 podemos facilmente resolve-las pois a questão nos dar o valor de LOG(5)
LOG(5)=0,7
basta substituir
[tex]{LOG(5)-LOG(10)= -0,3\times t \times LOG(5)}\\\\\\0,7-1=-0,3 \times T \times 0,7\\\\-0,3= -0,3 \times T \times 0,7\\\\-0,3\div -0,3= T\times 0,7\\\\1=0,7T\\\\1/0,7=T\\\\1,4=T\\\\\boxed{T= 1,4 ~HORAS}[/tex]
Perceba que encontramos que T é igual a 1,4 horas mas a questão da a resposta em Horas é minutos
Por logica poderíamos deduzir que a resposta correta é a letra C pois é a única que possui 1 hora. Mas, para verificarmos basta fazermos uma regra de 3
queremos transforma esse 0,4 Horas em minutos para isso montamos a seguinte regra de 3
[tex]1--------->60Min\\0,4------->X\\[/tex]
Multiplicação cruzada
[tex]1\times X= 0,4 \times 60\\\\X= 24Min[/tex]
podemos aproximar 24 minutos para 25 e marca a letra C
