Se são 50% de chances de serem, individualmente, compatíveis, serão também 50% (¹/₂) as chances de cada um (pai e mãe) não serem compatíveis.
Dito isso, há quatro cenários possíveis:
--> Pai compatível e Mãe não compatível;
[tex]\sf P~=~\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}~=~\boxed{\dfrac{1}{4}}[/tex]
--> Pai não compatível e Mãe compatível;
[tex]\sf P~=~\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}~=~\boxed{\dfrac{1}{4}}[/tex]
--> Pai e Mãe compatíveis;
[tex]\sf P~=~\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}~=~\boxed{\dfrac{1}{4}}[/tex]
--> Pai e Mãe não compatíveis.
[tex]\sf P~=~\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}~=~\boxed{\dfrac{1}{4}}[/tex]
Como esperado, juntos, esses 4 cenários somam 1 ou, percentualmente, 100%, já que representam todo espaço amostral da situação relatada no texto e, uma vez que a compatibilidade é de 50% para pai e mãe, não houve diferença na probabilidade calculada de cada cenário.
Sendo assim, podemos achar a probabilidade (P) de haver, pelo menos, um pai compatível de duas formas diferentes:
- 1ª Forma - Somando a probabilidade de cada caso favorável;
- 2ª Forma - Subtraindo a probabilidade do caso desfavorável (pai e mãe não compatíveis) do total 1.
1ª Forma
[tex]\sf P~=~\dfrac{1}{4}~+~\dfrac{1}{4}~+~\dfrac{1}{4}\\\\\\\boxed{\sf P~=~\dfrac{3}{4}}\\\\\\Multiplicando~por ~100\%,~temos~a~probabilidade~percentual:\\\\\\P~=~\dfrac{3}{4}\cdot 100\%\\\\\\\boxed{\sf P~=~75\%}[/tex]
2ª Forma:
[tex]\sf P~=~1~-~\dfrac{1}{4}\\\\\\P~=~\dfrac{4\cdot 1~-~1\cdot 1}{4}\\\\\\\boxed{\sf P~=~\dfrac{3}{4}}\\\\\\Multiplicando~por ~100\%,~temos~a~probabilidade~percentual:\\\\\\P~=~\dfrac{3}{4}\cdot 100\%\\\\\\\boxed{\sf P~=~75\%}[/tex]
[tex]\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio[/tex]
