Resposta:
A velocidade do corpo no instante t=5s é:
v(5) = 49,436
v(5) = 49,375.
Explicação passo a passo:
No método de Euler calculamos a integral de y'(t) dada pela equação diferencial ordinária com valor inicial:
[tex]y'(t) = f(t,y(t)),[/tex]
com a condição inicial [tex]y(t_0)=y_0[/tex].
O método é iterativo, onde se divide o intervalo de integração em subintervalos de comprimento h, de forma que:
[tex]y(t_{n+1}) = y(t_n) + h y(t_n, y(t_n))[/tex]
Em nosso caso, a equação diferencial é:
[tex]v'(t) = f(t,v(t)) = (2000-2*v(t)) / (200-t)[/tex]
Aplicando o método de Euler, temos. usando o passo de integração h = 0,5:
[tex]v(t+0,5) = v(t) + 0,5 * (2000-2*v(t)) / (200-t)[/tex]
Podemos fazer o cálculo numa planilha eletrônica, conforme a figura anexa. Na primeira coluna preenchemos de 0 até 5 com intervalos de 0,5. Na segunda coluna calculamos v(t) usando a fórmula do método de Euler dada na equação acima. Obtemos o valor v(5) dessa forma. Na mesma planilha podemos calcular o valor de v(5) usando a fórmula exata, obtendo os valores abaixo:
v(5) = 49,436 (método de Euler)
v(5) = 49,375 (fórmula exata)
