✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do produto escalar dos referidos vetores é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \vec{u}\cdot\vec{v} = -6\end{gathered}$}[/tex]
Sejam os vetores:
[tex]\Large\begin{cases}\vec{u} = (1, -2, 3, 0)\\\vec{v} = (5, 7, 1, -2) \end{cases}[/tex]
Para calcular o produto escalar destes vetores em termos de suas coordenadas, fazemos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\vec{u}\cdot\vec{v} = x_{\vec{u}}\cdot x_{\vec{v}} + y_{\vec{u}}\cdot y_{\vec{v}} + z_{\vec{u}}\cdot z_{\vec{v}} + t_{\vec{u}}\cdot t_{\vec{v}} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 1\cdot5 + (-2)\cdot7 + 3\cdot1 + 0\cdot(-2) \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 5 - 14 + 3 - 0\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= -6 \end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o valor do produto escalar é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \vec{u}\cdot\vec{v} = -6\end{gathered}$}[/tex]
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