Resposta:
S = {x ∈ ℝ | -2 ≤ x ≤ 7}
Explicação passo a passo:
Vamos encontrar primeiro o valor do discriminante (Δ) para sabermos se existem e quantas são as raízes da função. Se:
- Δ > 0: existem duas raízes reais, ou seja, dois interceptos no eixo X;
- Δ = 0: existe duas raízes com o mesmo valor ou uma única raiz dupla, ou seja, um intercepto no eixo X;
- Δ < 0: não existe raiz real alguma e, portanto, a função não intercepta o eixo X.
Assim, dado que o discriminante é expresso por [tex](b)^{2}-4*a*c[/tex], onde [tex]a[/tex] é o coeficiente angular da função - [tex]a=1[/tex] -, [tex]b[/tex] é o coeficiente linear da função - [tex]b=-5[/tex] - e [tex]c[/tex] é o termo independente e indica onde a função intercepta o eixo Y (0; -14) - [tex]c=-14[/tex], Δ equivale a:
Δ [tex]=(b)^{2}-4*a*c[/tex]
Δ [tex]=(-5)^{2}-4*1*(-14)[/tex]
Δ [tex]=25+56[/tex]
Δ [tex]=81[/tex]
Portanto, como existem duas raízes reais para a função, a solução para a equação é:
[tex]\frac{-b^{+}_{-}\sqrt{discriminante} }{2*a}=\frac{-(-5)^{+}_{-}\sqrt{81} }{2*1}=\frac{5^{+}_{-}9}{2}\\\\x_{1}=\frac{5-9}{2}=\frac{-4}{2}=-2\\\\x_{2}=\frac{5+9}{2}=\frac{14}{2}=7[/tex]
S = {x ∈ ℝ | -2 ≤ x ≤ 7}
Ou seja, a função intercepta o eixo X nas coordenadas (-2; 0) e (7; 0).
