[tex]\large\text{$a) ~Soma~ dos ~trinta ~primeiros~ termo~s da~ PA: ~ \Rightarrow ~ S30 = 2820 $}[/tex]
[tex]\large\text{$b) ~Soma ~ dos~ vinte ~e~ cinco ~primeiros~ termos~ da ~PA ~ \Rightarrow ~ S25 = 3000 $}[/tex]
[tex]\large\text{$c) ~ Soma ~dos ~ 300~primeiros~ n\acute{u}meros ~pares ~ \Rightarrow ~ S300 = 90300 $}[/tex]
[tex]\large\text{$d) ~A ~soma ~ 28 ~primeiros ~m\acute{u}ltiplos ~de~ 5 ~ \Rightarrow ~ S28 = 2030 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$ Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica $}[/tex]
a) A soma dos trinta primeiros termos da PA ( 7, 13, ...)
Encontrar a razão da PA:
[tex]r = a2 - a1\\\\r = 13 - 7\\\\r = 6[/tex]
Encontrar o valor do termo a 30:
[tex]an = a1 + ( n -1 ) . r \\\\a30 = 7 + ( 30 -1 ) . 6\\\\a30 = 7 + 29 . 6\\\\a30 = 7 + 174\\\\a30 = 181[/tex]
Soma dos trinta primeiros termos da PA:
[tex]Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ S30 = ( 7 + 181 ) . 30 / 2 \\\\ S30 = 188 . 15 \\\\ S30 = 2820\\\\[/tex]
b) Dos vinte e cinco primeiros termos da PA( 12, 21,...)
Encontrar a razão da PA:
[tex]r = a2 - a1\\\\r = 21 - 12\\\\r = 9[/tex]
Encontrar o valor do termo a25:
[tex]an = a1 + ( n -1 ) . r\\\\a25 = 12 + ( 25 -1 ) . 9\\\\a25 = 12 + 24 . 9\\\\a25 = 12 + 216\\\\a25 = 228[/tex]
Soma dos vinte e cinco primeiros termos da PA
[tex]Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ S25 = ( 12 + 228 ) . 25 / 2 \\\\ S25 = 240 . 12,5\\\\ S25 = 3000[/tex]
c) A soma dos 300 primeiros números pares
Encontrar o valor do termo a300:
[tex]an = a1 + ( n -1 ) . r \\\\a300 = 2 + ( 300 -1 ) . 2\\\\ a300 = 2 + 299 . 2\\\\ a300 = 2 + 598\\\\ a300 = 600 \\\\[/tex]
Soma
[tex]Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ Sn = ( 2 + 600 ) . 300 / 2\\\\ Sn = 602 . 150\\\\ Sn = 90300[/tex]
d) A soma dos 28 primeiros múltiplos de 5.
5 * 28 = 140 ( este é o último múltiplo)
[tex]Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ S28 = (5 + 140 ) . 28 / 2\\\\ S28 = 145 . 28 / 2 \\\\ S28 = 4060 / 2\\\\ S28 = 2030[/tex]
===
Para saber mais:
https://brainly.com.br/tarefa/49804857
https://brainly.com.br/tarefa/49836658
https://brainly.com.br/tarefa/49924917
