Resposta:
[tex]h =\sqrt{50} = 5\sqrt{2}[/tex]
Explicação passo a passo:
Se a distância entre A e B é o comprimento de um dos lados de um quadrado, utilizando propriedades trigonométricas conseguimos calcular o valor da diagonal.
Primeiro precisamos calcular a distância entre A e B, usando a fórmula:
[tex]d = \sqrt{(xa-xb)^2+(ya-yb)^2}[/tex]
[tex]d = \sqrt{(-1-2)^2+(5-1)^2}\\d = \sqrt{(-3)^2+(4)^2}\\d = \sqrt{9+16}\\d = \sqrt{25} = 5[/tex]
Encontrado a distância entre A e B podemos desenhar a seguinte figura em anexo.
A diagonal do quadrado é igual a hipotenusa de um triângulo retângulo formado com cada cateto igual a 5.
Portanto usando a propriedade:
h²=c1²+c2²
Encontramos:
h² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50
[tex]h =\sqrt{50} = 5\sqrt{2}[/tex]
