[tex]2\sqrt{x-1} = x-1[/tex]
Vamos elevar os dois lados ao quadrado.
[tex](2\sqrt{x-1})^{2} = (x-1)^{2}[/tex]
O quadrado anula a raiz.
[tex]4 \cdot (x-1) = (x-1)^{2}[/tex]
[tex]4x-4 = x^{2} - 2x + 1[/tex]
[tex]x^{2} - 2x -4x+ 1+4 = 0[/tex]
[tex]x^{2} - 6x+ 5 = 0 \\\\ \Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c \\ \Delta = 36 - 4 \cdot (1) \cdot (5) \\ \Delta = 36 - 20 \\ \Delta = 16[/tex]
[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}[/tex]
[tex]x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1}[/tex]
[tex]x = \frac{6 \pm 4}{2} \\\\ \rightarrow x' = \frac{6+4}{2} = \frac{10}{2} = \boxed{5} \\\\ \rightarrow x'' = \frac{6-4}{2} = \frac{2}{2} = \boxed{1}[/tex]
Voltando na equação para conferir se os dois resultados satisfazem a igualdade.
[tex]\longrightarrow x = 5 \\\\ 2\sqrt{x-1} = x-1 \\ 2\sqrt{5-1} = 5-1 \\ 2\sqrt{4} = 4 \\ 2 \cdot 2 = 4 \\ 4 = 4[/tex]
[tex]\longrightarrow x = 1 \\\\ 2\sqrt{1-1} = 1-1 \\ 2\sqrt{0} = 0 \\ 2 \cdot 0 = 0 \\ 0 = 0[/tex]
[tex]\therefore \ \boxed{\boxed{S = \left \{ 1 , 5 \right \}}}[/tex]
