Resposta:
100Km/h
Explicação passo-a-passo:
com as informações que foram dadas podemos descobrir a distância das duas cidades. usando a fórmula da velocidade média:
[tex]75 = \frac{x}{4} \: \: entao \: Δs = \: 300km [/tex]
agora vamos descobrir a velocidade média em 3horas de viagem.
[tex]vm = \frac{300}{3} \: \: logo \: vm = 100kmh[/tex]
✅ Dado que tempo e velocidade são grandezas inversas, a velocidade do móvel deverá ser [tex] \rm v = 100\,Kmh^{-1} [/tex]
☁️ A velocidade média corresponde à taxa de variação da posição no tempo. É a seguinte noção comum:
[tex] \Large \underline{\boxed{\boxed{\rm \qquad v = \dfrac{d}{t} \qquad }}} [/tex]
⚠️ Fiz questão de colocar a expressão para que você perceba que a velocidade do móvel é inversamente proporcional ao tempo gasto no percurso.
[tex] \Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad v \propto \dfrac{1}{t} \qquad}}} [/tex]
❏ Analiticamente também é fácil ver. Ora se eu demoro menos tempo para fazer um trajeto que antes eu demorei, é porque eu fui mais rápido.
☁️ Grandezas inversamente proporcionais:
[tex] \Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad A \cdot B = k \Leftrightarrow \, \uparrow A = \dfrac{k}{\downarrow B} \qquad}}} [/tex]
❏ Essa é a essência dessas grandezas, enquanto uma cresce, a outra diminui. Veja que não é válida a regra de 3, pois a função associada é uma hipérbole, sendo assim não conseguimos montar semelhança de triângulos. ☹️
♻️ Podemos, no entanto, reciclar a ideia de regra de 3 se pensarmos que uma grandeza A é inversamente proporcional a uma grandeza x, por exemplo [tex] \rm \tfrac{1}{x} [/tex]. Chamando [tex] \rm \tfrac{1}{x} [/tex] de B, vemos que A será diretamente proporcional a B, e assim A pode ser entendida como diretamente proporcional ao inverso da grandeza B. Isso é incrível, o gráfico passa a ser uma reta!
[tex] \Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad A = 1 \cdot \overbrace{\normalsize \dfrac{1}{x}}^{B} \Rightarrow A = 1 \cdot B \qquad}}} [/tex]
⚠️ Daí que vem a ideia dos professores falarem para você inverter as frações em situações desse tipo.
✍️ Então uma relação entre grandezas inversamente proporcionais resolve essa questão!
[tex] \left \uparrow\large\begin{array}{lr}\rm 4\,h \longrightarrow 75\,Kmh^{-1} \\\rm 3\,h \longrightarrow v \, \,Kmh^{-1} \end{array}\right \downarrow [/tex]
✍️ Invertendo qualquer uma das frações
[tex] \left \downarrow\large\begin{array}{lr}\rm 3\,h \longrightarrow 75\,Kmh^{-1} \\\rm 4\,h \longrightarrow v \, \,Kmh^{-1} \end{array}\right \downarrow [/tex]
✍️ Agora é só aplicar regra de 3.
[tex] \large\begin{array}{lr}\rm 3v = 4 \cdot 75 \\\\\rm 3v = 300 \\\\\rm v = \dfrac{300}{3} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:v=100\,Kmh{-1}}}}}\end{array} [/tex]
✔️ Essa será a velocidade!
❏ Seção de links para complementar o estudo sobre grandezas inversamente proporcionais e grandezas diretamente proporcionais:
[tex]\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}[/tex]
