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Sagot :
Resposta:
Letra c) r e s são concorrentes
Explicação passo a passo:
Boa noite amigo.
Irei dar um resumo sobre o tal assunto que é ``Posições relativas entre retas´´
Provavelmente você já estudou sobre esse assunto que abrange a geometria analítica, então irei falar somente sobre as posições relativas. Enfim...
Quando trabalhamos no espaço entre duas retas, podem ter, entre elas, três posições relativas. Sejam elas:
. Concorrentes : apresentam um ponto de interseção, ou seja, somente um ponto em comum;
. Coincidentes : é a mesma reta, ou seja, são iguais, só que agora tendo infinitos pontos em comum;
. Paralelas : as retas tem a mesma direção, mas, são distintas, tendo nenhum ponto em comum.
Mas como que irei fazer para verificar a posição relativa entre duas retas?
Simples, basta usar o método de comparação das equações gerais. (ISSO JÁ APLICADO A EQUAÇÃO GERAL DA RETA). Caso contrário, terá que fazer a equação simétrica para encontrar a equação geral.
Lembre-se que a equação geral da reta tem como forma : ax + by + c = 0.
Sendo assim, veja as denotações abaixo:
Seja a reta r : a1 + b1y + c1 = 0 e a reta s : a2 + b2y + c2 = 0
Assim,
. Se a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 , as retas r e s serão coincidentes;
. Se a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2 , as retas r e s serão paralelas;
. Se a1/a2 ≠ b1/b2 , as retas r e s serão concorrentes.
Seguindo as teorias descritas, iremos resolver o enunciado.
O enunciado descreve três retas, são elas : r : x + 2y + 3 = 0 ; s : 2x + 3y + 4 = 0 ; t : x + 2y - 3 = 0.
Ele quer saber quais das afirmativas estão corretas, sendo assim, iremos comparar reta com com reta de acordo com as afirmativas dadas.
letra a) s e t são paralelas?
s : 2x + 3y + 4 = 0 ; t : x + 2y - 3 = 0 ---> 2/1 ≠ 3/2 ( não são paralelas, pois a1/a2 ≠ b1/b2 são concorrentes ).
letra b) s e t são coincidentes? ---> ela ja foi resolvida acima e sabemos que são concorrentes, sendo assim, não são coincidentes.
letra c) r e s são concorrentes?
r: x + 2y + 3 = 0 ; s: 2x + 3y + 4 = 0 ---> 1/2 ≠ 2/3 ( sim, elas são concorrentes. Pois a1/a2 ≠ b1/b2 são concorrentes).
letra d) r e t são coincidentes?
r :x + 2y + 3 = 0 ; t : x + 2y -3 = 0 ---> 1/1 = 2/2 = 3/-3 ---> efetuando a divisão, temos :
1 = 1 ≠ -1 ---> ou seja, não são coincidentes. Pois a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2 são paralelas.
Então, temos como afirmação correta a letra (c) : r e s são concorrentes.
OBS: vc poderia usar o cálculo de sistema entre as retas que daria na mesma.
Espero ter ajudado.
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