Resposta:
A soma dos ângulos internos de um heptágono é 900° e de um icoságono é 3420°; O polígono possui 18 lados; O ângulo interno do eneágono é 140° e do dodecágono é 150°; Um heptágono possui 14 diagonais.
A soma dos ângulos internos de um polígono conexo é dada pela fórmula S = 180(n - 2), sendo n a quantidade de lados.
Um heptágono possui 7 lados.
Logo, a soma dos ângulos internos é igual a:
S = 180(7 - 2)
S = 180.5
S = 900°.
Um icoságono possui 20 lados.
Logo, a soma dos ângulos internos é igual a:
S = 180(20 - 1)
S = 180.19
S = 3420°.
O ângulo interno de um polígono regular é igual a fórmula a=\frac{180(n-2)}{n}a=
n
180(n−2)
.
Se cada ângulo interno mede 160°, então:
160n = 180n - 360
360 = 20n
n = 18.
Um eneágono possui 9 lados.
Logo,
a = 180(9 - 2)/9
a = 20.7
a = 140°.
Um dodecágono possui 12 lados.
Logo,
a = 180(12 - 2)/12
a = 15.10
a = 150°.
O número de diagonais de um polígono é calculado pela fórmula d=\frac{n(n-3)}{2}d=
2
n(n−3)
.
Como o heptágono tem 7 lados, então o mesmo possui:
d = 7(7 - 3)/2
d = 7.4/2
d = 7.2
d = 14 diagonais.
Para mais informações sobre polígonos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/10888656
[tex]\large\boxed{\begin{array}{l} \sf \:S_i = (n - 2) \: . \: 180 {}^{ \circ} \rightarrow \begin{cases} \sf \: S_i =somar\,dos\,\hat{a}ngulos\, internos\\\sf\:n = n\acute{u}mero\,de\, lados \end{cases} \\ \\ \sf \: S_i = (7 - 2) \: . \: 180 {}^{ \circ} \\ \\ \sf \: S_i = 5 \: . \: 180 {}^{ \circ} \\ \\ \boxed{ \boxed{ \sf{S_i = 900 {}^{ \circ} }}}\end{array}}[/tex]
