Resposta:
a) x=4
b) x=8
c) x=12
Explicação passo a passo:
a) observando o triangulo do item a verifica se que o mesmo é pitagorico, ou seja, os lados medem 3,4 e 5 respectivamente. Mas como questão solicita que seja usado o teorema assim o faremos.
3 e x sao catetos, logo hipotenusa mede 5.
[tex]5^{2} =3^{2} +x^{2}[/tex] vamos descobrir o valor numerico de x.
25=9+[tex]x^{2}[/tex] vamos isolar a variavel
[tex]x^{2}[/tex]=25-9
[tex]x^{2}[/tex]=16
x=[tex]\sqrt{16}[/tex]
x=4 e x=-4
nesse caso so interessa o valor positivo.
logo x=4
verificando a igualdade
[tex]5^{2} =3^{2}+4^{2}[/tex]
25=9+16
25=25.
b) Esse triangulo tambem é pitagorico.
[tex]10^{2}= 6^{2}+x^{2}[/tex]
100=36+[tex]x^{2}[/tex] vamos isolar a variavel x
36+[tex]x^{2}[/tex]=100
[tex]x^{2}[/tex]=100-36
[tex]x^{2}[/tex]=64
[tex]x=\sqrt{64}[/tex]
x=8 e x=-8
Mas so nos interessa o valor positivo de x.
x=8
fazendo a verificação
[tex]10^{2} =6^{2}+8^{2}[/tex]
100=36+64
100=100
c) Nesse triangulo temos que a hipotenusa é x+1 e os catetos medem x e 5. Agora basta usar pitagoras e desenvolver os calculos necessarios
[tex](x+1)^{2}=x^{2} +5^{2}[/tex]
[tex]x^{2} +x+x+1=5^{2}+x^{2}[/tex]
[tex]x^{2} -x^{2} +2x=25-1[/tex]
[tex]2x=24\\x=\frac{24}{2}\\x=12\\[/tex]
agora para achar o valor da hipotenusa basta somar 12+1=13
fazendo verificação
[tex]13^{2}=5^{2}+12^{2}[/tex]
169=25+144
169=169
