Depois de fazer os cálculos, descobrimos que o determinante dessa matriz é igual a [tex]-88.[/tex]
_____
Seja a seguinte matriz M de ordem 3:
[tex]\Large\text{$M=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}.$}[/tex]
Seu determinante [tex](\det M)[/tex] é definido da seguinte forma:
[tex]\Large\begin{aligned}\det M&=a_{11}\cdot a_{22}\cdot a_{33}+a_{12}\cdot a_{23}\cdot a_{31}\\\\&\qquad+a_{13}\cdot a_{21}\cdot a_{32}-a_{13}\cdot a_{22}\cdot a_{31}\\\\&\qquad-a_{11}\cdot a_{23}\cdot a_{32}-a_{12}\cdot a_{21}\cdot a_{33}.\end{aligned}[/tex]
Para memorizar essa definição podemos usar a regra mostrada na imagem anexa. Os termos precedidos do sinal "+" são obtidos multiplicando os elementos seguindo as trajetórias indicadas pelo esquema à esquerda. Os termos precedidos pelo sinal "-", por sua vez, são obtidos multiplicando os elementos seguindo as trajetórias indicadas pelo esquema à direita.
Nesta questão, temos a seguinte matriz:
[tex]\Large\text{$M=\begin{bmatrix}2&3&-5\\8&-6&2\\4&-1&1\end{bmatrix}.$}[/tex]
Usando a regra apresentada, segue que
[tex]\Large\begin{aligned}\det M&=-12+24+40-120-24+4\\\\&=-88.\end{aligned}[/tex]
Portanto, o determinante da matriz M dada é
[tex]\Large\boxed{\orange{\det M=-88}.}[/tex]
Espero ter ajudado!
Para ver questões relacionadas, acesse:
- brainly.com.br/tarefa/49638967;
- brainly.com.br/tarefa/48822186
