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Sagot :
Resposta:
Existem 666.792 maneiras de se formar o time.
Explicação passo a passo:
Resolveremos por combinações ([tex]C^{n}_{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}[/tex]), isso porque uma combinação refere-se às várias maneiras de selecionarmos itens de um determinado grupo NÃO importando a ordem, e em partes.
Goleiros:
[tex]C^{n}_{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\\\\C^{2}_{1}=\frac{2!}{1!(2-1)!}=\frac{2!}{1!1!}=\frac{2*1}{1*1}=\frac{2}{1}=2[/tex]
Zagueiros
[tex]C^{n}_{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\\\\C^{9}_{4}=\frac{9!}{4!(9-4)!}=\frac{9!}{4!5!}=\frac{9*8*7*6*5!}{4*3*2*5!}=3*2*7*3=126[/tex]
Meio campistas
(veja que será a mesma combinação que fizemos com os zagueiros)
[tex]C^{n}_{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\\\\C^{9}_{4}=\frac{9!}{4!(9-4)!}=\frac{9!}{4!5!}=\frac{9*8*7*6*5!}{4*3*2*5!}=3*2*7*3=126[/tex]
Atacantes
[tex]C^{n}_{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\\\\C^{7}_{2}=\frac{7!}{2!(7-2)!}=\frac{7!}{2!5!}=\frac{7*6*5!}{2*1*5!}=7*3=21[/tex]
Para formarmos o time, precisamos do goleiro E dos zagueiros E dos meio campistas E dos atacantes. Portanto, realizaremos uma multiplicação entre as combinações acima.
Desse modo, o número de maneiras possíveis de formar esse time é:
[tex]C^{2}_{1}*C^{9}_{4}*C^{9}_{4}*C^{7}_{2}=2*126*126*21=666.792[/tex]
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