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Determine os zeros da função quadrática y = 3x ao cubo - 6x

Sagot :

AbnerBC

Resposta:

Olá!

Segue a resposta:

[tex]y=3x^{3} -6x[/tex]

Colocando o x em evidência, temos:

[tex]y=x*(3x^{2} -6)=0[/tex]

Para uma multiplicação resultar em zero, basta que um dos membros resulte em zero. Sendo assim, temos:

[tex]x=0[/tex] ou [tex]3x^{2} -6=0[/tex]

[tex]3x^{2} -6=0\\3x^{2} =6\\x^{2} =\frac{6}{3}\\x^{2} =2\\[/tex]

Extraindo a raiz dos dois lados da equação, temos:

[tex]|x|=\sqrt{2}[/tex]

[tex]x=\left \{ {{x=+\sqrt{2} } \atop {x=-\sqrt{2} }} \right.[/tex]

Portanto, temos que as soluções são: [tex]S = {-\sqrt{2}, 0, +\sqrt{2}}[/tex]

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