NattyRocha
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A soma de 5 números em uma PA é 295. Determine o termo do meio.

Sagot :

bielsilvanunes

[tex]S_n=n.\frac{(a_1 + a_n)}{2}[/tex] 

Para melhor entendimento perceba a sequência: 

[tex]a_1[/tex] [tex]a_2[/tex] [tex]a_3[/tex] [tex]a_4[/tex] [tex]a_5[/tex]

                                             

 

Dá para perceber que, somente em sequências de números ímpares, podemos ter um termo médio. Nesse caso o  [tex]a_3[/tex]

Agora na fórmula da soma dos termos da PA:

 

[tex]295=n.\frac{(a_1 + a_5)}{2}[/tex] 

Outra ideia é perceber o caso acima de [tex]\frac{a_1 + a_5}{2}[/tex]  é uma média aritmética, ou seja, o termo médio. Que é o que procuramos. Então fica: [tex]295= n.a_3[/tex] 

Já que "n" é o número de termos, então é igual a 5.          295 = [tex]a_3[/tex] . 5 

 [tex]a_3[/tex] = 59

Boa tarde =]
Perdão pela demora. Abraço! 

MATHSPHIS

 

Natty, veja se assim é mais fácil:

Numa PA a soma do primeiro mais o último termo é igual a soma do segundo mais o penúltimo e assim por diante.

 

 

 

Numa PA de cinco termos isto pode ser representado assim

 

[tex]a_1+a_5=a_2+a_4=a_3+a_3 [/tex]:

 

 

Da expressão 

[tex]S_5=\frac{(a_1+a_5)\cdot 5}{2}=295[/tex] 

 

 

Temos que

 

 

a_1+a_5=118[tex]5(a_1+a_5)=590[/tex] 

 

 

a[tex]a_1+a_5=\frac {590}{5}=118[/tex] 

 

 

Do que temos acima: 

 

 

 [tex]a_3+a_3=2 \cdot a_3=118[/tex]

 

 Então:

 

[tex]a_3=\frac {118}{2}=59[/tex] 

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