O estudo do sinal de uma função quadrática é baseado no seguinte esquema:
Se a função tem duas raizes reais, isto é, se delta>0 então:
a) se a> 0 a função é negativa para valores de x compreendidos no intervalo entre as raizes e positiva no intervalo fora das raizes.
b) se a<0 a função é positiva para valores de x compreendidos no intervalo entra as raizes e negativa no intervalo fora das raizes.
c) a função é nula para x igual às raizes da função
Então a primeira coisa é determinar o valor de delta e encontrar as raízes:
[tex]\Delta=(-5)^2-4 \cdot (-1)\cdot 0 \Rightarrow \Delta=25[/tex]
Fatorando a expressão da função:
[tex]-x^2+5x=x(5-x)=0[/tex]
De onde se conclui que as raizes são 0 e 5
Assim, respondendo as perguntas:
a) y=0 para x=0 ou x=3
b) y>0 para x pertencente ao intervalo 0<x<5
c) y<0 para x<0 ou x>5
Espero ter ajudado
