Explicação passo-a-passo:
Para saber saber qual é o valor das Raízes, temos que deixar em sua Lei de Formação, que é.
ax²+bx+c=0
Em que;
a = Coeficiente Quadrático.
b = Possui uma Incógnita "x", "y"... .
c = Termo Independente .
Resolvendo pela fórmula quadrática.
[tex]6x {}^{2} - x - 1 = 0[/tex]
[tex]a = 6[/tex]
[tex]b = - 1[/tex]
[tex]c = - 1[/tex]
[tex]∆ = b {}^{2} - 4ac[/tex]
[tex]∆ = ( - 1) {}^{2} - 4 \times 6 \times - 1[/tex]
[tex]∆ = 1 + 24[/tex]
[tex]∆ = 25[/tex]
[tex] \dfrac{ - b \dfrac{ + }{} \sqrt{∆} }{2a} [/tex]
[tex] \dfrac{1 \dfrac{ + }{} \sqrt{25} }{2 \times 6} [/tex]
[tex] \dfrac{1 \frac{ + }{}5 }{12} [/tex]
[tex]x {}^{1} = \dfrac{1 + 5}{12} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{6 {}^{ \div 6} }{12 {}^{ \div 6} } = > \dfrac{1}{2} [/tex]
[tex]x {}^{2} = \dfrac{1 - 5}{12} = - \dfrac{4}{12} = - \dfrac{4 {}^{ \div 4} }{12 {}^{ \div 4} } = > - \dfrac{1}{3} [/tex]
Agora resolvendo pela fatoração.
[tex]6x {}^{2} - x - 1 = 0[/tex]
[tex]6x {}^{2} + 2x - 3x - 1 = 0[/tex]
[tex]2x \times (3x + 1) - (3x + 1) = 0[/tex]
[tex](3x + 1) \times (2x - 1) = 0[/tex]
[tex]3x + 1 = 0[/tex]
[tex]3x = 0 - 1[/tex]
[tex]3x = - 1[/tex]
[tex]x {}^{1} = - \dfrac{1}{3} [/tex]
[tex]2x - 1 = 0[/tex]
[tex]2x = 0 + 1[/tex]
[tex]2x = 1[/tex]
[tex]x {}^{2} = \dfrac{1}{2} [/tex]
Espero ter ajudado!
Qualquer dúvida, comente!!!
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