Sagot :
Resposta - Pergunta 1:
Alternativa B) [tex]x=5[/tex] e [tex]y=5\sqrt3[/tex].
Os valores procurados são [tex]x=5[/tex] e [tex]y=5\sqrt3[/tex].
Resposta - Pergunta 2
Alternativa B) [tex]sen(B) =\frac{b}{a}[/tex]
É a única alternativa que está correta com relação ao triângulo retângulo dado.
Resposta - Pergunta 3
Alternativa B) 80 m
Pois a altura do edifício é igual a 80 metros.
Explicação passo a passo:
Pergunta 1:
Para calcular o valor de [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] no triângulo dado, vamos aplicar trigonometria no triângulo retângulo.
- Para calcular o valor de [tex]x[/tex], usaremos o cosseno do ângulo de 60°, sabendo que [tex]cos(60\°)=\frac 1 2[/tex] e que [tex]cos(\alpha) = \frac{\text{cateto adjacente a } \alpha } {\text{hipotenusa}}[/tex]:
[tex]cos(\alpha) = \frac{\text{cateto adjacente a } \alpha } {\text{hipotenusa}} =\\\\cos(60\°)=\frac{x}{10} \\\\cos(60\°)=\frac 1 2\\\\\frac{x}{10} =\frac 1 2\\\\2\cdot x=1 \cdot 10\\2x=10\\x=\frac{10}{2}\\x=5[/tex]
- Para calcular o valor de [tex]y[/tex], usaremos o seno do ângulo de 60°, sabendo que [tex]sen(60\°)=\frac{\sqrt {3}}{2}[/tex] e que [tex]sen(\alpha) = \frac{\text{cateto oposto a } \alpha } {\text{hipotenusa}}[/tex]:
[tex]sen(\alpha) = \frac{\text{cateto oposto a } \alpha } {\text{hipotenusa}}=\\\\sen(60\°)=\frac{y}{10}\\\\sen(60\°)=\frac{\sqrt 3}{2}\\\\frac{y}{10}=\frac{\sqrt 3}{2}\\\\2 \cdot y=10 \cdot \sqrt3\\2y=10\sqrt3\\\\y=\frac{10\sqrt3}{2}\\\\y=5\sqrt3[/tex]
Os valores procurados são [tex]x=5[/tex] e [tex]y=5\sqrt3[/tex].
Pergunta 2
Dadas as razões trigonométricas abaixo, com relação ao triângulo retângulo vamos analisar as alternativas e identificar a que está correta.
[tex]cos(\alpha) = \frac{\text{cateto adjacente a } \alpha } {\text{hipotenusa}}\\\\sen(\alpha) = \frac{\text{cateto oposto a } \alpha } {\text{hipotenusa}}\\\\tan((\alpha) = \frac{\text{cateto oposto a } \alpha } {\text{cateto adjacente a } \alpha}\\\\[/tex]
Analisando as alternativas:
a) INCORRETA - Cosseno do ângulo do vértice B:
[tex]cos(B) = \frac{\text{cateto adjacente a } B} {\text{hipotenusa}}=\frac{c}{a}[/tex]
b) CORRETA - Seno do ângulo do vértice B:
[tex]sen(B) = \frac{\text{cateto oposto a } B } {\text{hipotenusa}}=\frac{b}{a}[/tex]
c) INCORRETA - Tangente do ângulo do vértice B:
[tex]\tan(B) = \frac{\text{cateto oposto a } B } {\text{cateto adjacente a }B}=\frac{b}{c}[/tex]
d) INCORRETA - Tangente do ângulo do vértice C:
[tex]\tan(C) = \frac{\text{cateto oposto a } C } {\text{cateto adjacente a }C}=\frac{c}{b}[/tex]
e) INCORRETA - Seno do ângulo do vértice C:
[tex]sen(C) = \frac{\text{cateto oposto a } C } {\text{hipotenusa}}=\frac{c}{a}[/tex]
Pergunta 3
Para resolver o problema proposto vamos aplicar a Trigonometria no triângulo retângulo, como não temos a medida da hipotenusa usaremos a relação tangente para o ângulo de 45°, sabendo que [tex]tan(45\°)=1[/tex]:
[tex]\tan(45\º) = \frac{\text{cateto oposto a } 45\º } {\text{cateto adjacente a }45\°}\\\\\tan(45\º) = \frac{x}{80} \\\\1=\frac{x}{80}\\\\x=80[/tex]
Então, a altura do edifício é igual a 80 metros.
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