Aqui nós temos que ao multiplicar a matriz "A" pela matriz "X" o resultado deve ser a matriz "B".
Sobre multiplicação de matrizes: Só podemos multiplicar duas matrizes se a quantidade de elementos nas linhas da primeira for igual a quantidade de elementos nas colunas da segunda (então as colunas de "X" possuem 2 elementos).
A matriz resultado desta multiplicação terá a quantidade de linhas da primeira e a quantidade de colunas da segunda (então a matriz "X" possui apenas uma única coluna).
Assim a matriz "X" vai possuir a seguinte dimensão:
[tex]X=\left[\begin{array}{c}x_1\\x_2\end{array}\right][/tex]
Agora usamos o conceito de multiplicação de matrizes para obter as seguintes equações:
[tex]AX=B[/tex]
[tex]\left[\begin{array}{ccc}4&2\\3&2\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_2\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}2\\1\end{array}\right][/tex]
[tex]4x_1+2x_2=2[/tex]
[tex]3x_1+2x_2=1[/tex]
Temos aqui um sistema de equações. Vamos resolvê-lo para obter os valores dos dois elementos da matriz "X":
[tex]2x_2=2-4x_1[/tex]
[tex]2x_2=1-3x_1[/tex]
[tex]1-3x_1=2-4x_1[/tex]
[tex]-3x_1+4x_1=2-1[/tex]
[tex]x_1=1[/tex]
[tex]2x_2=1-3x_1[/tex]
[tex]2x_2=1-3\cdot 1[/tex]
[tex]2x_2=1-3[/tex]
[tex]2x_2=-2[/tex]
[tex]x_2=-1[/tex]
E finalmente podemos definir a matriz "X" como:
[tex]X=\left[\begin{array}{ccc}1\\-1\end{array}\right][/tex]
