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Sagot :
O resultado do limite da função [5x² - 7x]/(3x² + x - 7) quando x tende a - infinito é igual a:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \lim_{x \to- \infty} \frac{5x^2-7x}{3x^2+x-7} = \frac{5}{3} \end{gathered}$}[/tex]
Para se resolver limites no infinito, temos que dividir todos os termos pelo termo de maior grau. Que no caso da sua questão é igual a x², logo:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \lim_{x \to- \infty} \frac{5x^2-7x}{3x^2+x-7} = \lim_{x \to- \infty} \frac{\dfrac{5\!\diagup\!\!\!\!x^2}{\!\diagup\!\!\!\!x^2}-\dfrac{7\!\diagup\!\!\!\!x}{x^{\!\diagup\!\!\!\!2}}}{\dfrac{3\!\diagup\!\!\!\!x^2}{\!\diagup\!\!\!\!x^{2}}+\dfrac{\!\diagup\!\!\!\!x}{x^{\!\diagup\!\!\!\!2}}-\dfrac{7}{x^2}} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \lim_{x \to- \infty} \frac{5x^2-7x}{3x^2+x-7} = \lim_{x \to- \infty} \frac{5-\dfrac{7}{x}}{3+\dfrac{1}{x}-\dfrac{7}{x^2}} \end{gathered}$}[/tex]
Substituindo o x tende, temos que:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \lim_{x \to- \infty} \frac{5x^2-7x}{3x^2+x-7} = \frac{5+\dfrac{7}{\infty}}{3-\dfrac{1}{\infty}+\dfrac{7}{\infty^2}} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \lim_{x \to- \infty} \frac{5x^2-7x}{3x^2+x-7} = \frac{5+0}{3-0+0} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \therefore \green{\underline{\boxed{ \lim_{x \to- \infty} \frac{5x^2-7x}{3x^2+x-7} = \frac{5}{3} }}}\ \ (\checkmark). \end{gathered}$}[/tex]
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