Para que a função tenha duas raízes reais e distintas, é necessário:
{t ∈ R | t < 4}
→ Uma equação do segundo grau é do tipo ax² + bx + c = 0, com a ≠0, e com a, b, c chamados coeficientes.
→ Vamos calcular de acordo com a fórmula de Bhaskara:
[tex]\Large \text {$\dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} $}[/tex] ⇒ com Δ = b² - 4.a.c
→ Sobre Δ, sabemos que:
Se Δ > 0, a equação admite 2 raízes reais e distintas;
Se Δ = 0, a equação admite apenas 1 raiz real , ou, 2 raízes iguais;
Se Δ < 0, a equação não admite raízes reais.
Agora vamos utilizar a fórmula desse Δ, na equação:
2tx² + 8x + 2 = 0 ⇒ a = 2t, b = 8, c = 2
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 8² - (4.2t.2)
Δ = 64 - 16t
Como para ter 2 raízes distintas Δ precisa ser maior que zero, então:
64 - 16t > 0
- 16t > -64 (. -1)
16t < 64 (lembrando de trocar o sinal da desigualdade)
[tex]\large \text {$ t < \dfrac{64}{16} $}[/tex]
[tex]\Large \text {$\boxed{t < 4 } $}[/tex]
Veja mais sobre equações do 2º graau em:
→ https://brainly.com.br/tarefa/49301457
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