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Uma pessoa de m de altura que está em pé vê a janela do último andar de um prédio ao ângulo de . Ao afastar m do local que estava, vê a mesma janela ao ângulo de . Sabendo que o chão é horizontal, qual é a altura aproximada da janela em relação ao chão?

a. 35√3m
b. 26√3m
c. 26√2m
d. 33√3m
e. 34√2m

Sagot :

andre19santos

A altura aproximada da janela em relação ao chão é 26√3 m, alternativa B.

A situação do enunciado está dada na figura abaixo.

Note que temos dois triângulos retângulos de mesma altura. Podemos utilizar as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente para encontrar o valor de h. Neste caso, temos:

tan 60° = h/x

tan 30° = h/(x + 50)

Isolando h em ambas as equações:

h = x·√3

h = (x + 50)·√3/3

Igualando h:

x·√3 = (√3/3)·(x + 50)

x·√3/(√3/3) = x + 50

2x = 50

x = 25 m

Substituindo x, temos:

h = 25·√3

Somando a altura da pessoa, temos:

h = 25√3 + √3

h = 26√3 m

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