✅ Dadas as equações racionais, os conjuntos soluções são:
[tex] \large\begin{array}{lr}\rm\bullet ~a)~ \mathbb{S} = \{ x_1 = -4 , x_2 = -1 \} \\\rm\bullet~b)~\mathbb{S} = \{ x = -4 \} \end{array} [/tex]
☁️ Equações racionais são equações que possuem termos fracionários. O princípio de resolução é o mesmo de qualquer outra, isolar a variável. Para isso você dispõe de todas as operações básicas da matemática, basta usá-las corretamente!
⚠️ Lembre-se da expressão resolutiva de uma equação do segundo grau:
[tex] \Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \qquad}}} [/tex]
ℹ️ Item a):
- Observe que a equação não está definida em x = 0;
- Note que posso calcular o mínimo múltiplo comum, MMC, dos termos, afim de colocá-los sob o mesmo denominador, haja vista que tenho uma identidade que resulta em zero.
- A única forma de uma fração ser zero é se o seu numerador for zero;
✍️ Bora lá!
[tex] \large\begin{array}{lr}\rm x + 5 + \dfrac{4}{x} = 0 \\\\\rm x \cdot \dfrac{x}{x} + 5 \cdot \dfrac{x}{x} + \dfrac{4}{x} = 0 \\\\\rm \dfrac{x^2 + 5x + 4}{x} = 0 \Leftrightarrow x^2 + 5x + 4 = 0 \\\\\rm S = \dfrac{-b}{a} = \dfrac{-5}{1} = -5 \\\\\rm P = \dfrac{c}{a} = \dfrac{4}{1} = 4 \\\\\rm x_1 + x_2 = -5 \Leftrightarrow -4 -1 = -5 \\\\\rm x_1 \cdot x_2 = 4 \Leftrightarrow -4 \cdot (-1) = 4 \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:x_1 = -4 ~ \land ~ x_2 = -1}}}}\end{array} [/tex]
❏ Testando as soluções encontradas na equação original, temos que x₁ e x₂ são soluções da equação racional, pois ambas verificam a identidade.
ℹ️ Para o item b), faremos as seguintes considerações:
- Note que temos termos simétricos, veremos isso em simplificações iniciais;
- Note ainda que a solução é trivial;
- A equação não está definida para x = 0.
✍️ Só vamo!
[tex] \large\begin{array}{lr}\rm \dfrac{3}{x} - 4 = x + \dfrac{\cancel{6}}{\cancel{2}x} \\\\\rm \dfrac{3}{x} - 4 = x + \dfrac{3}{x} \\\\\rm \cancel{\dfrac{3}{x}} - 4 = x + \cancel{\dfrac{3}{x}} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:x = -4}}}}\end{array} [/tex]
⚰️ Resolvida!
❏ Seção de links para complementar o estudo sobre equação racional:
- https://brainly.com.br/tarefa/1152765
[tex]\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}[/tex]
