vivian2011
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Dois números são tais que a soma de seus quadrados é 9 e sua soma é igual ao inverso de sua diferença. Quais são os números ? AJUDEEEEEM POR FAVOOOOOOR !

Sagot :

MATHSPHIS

Pelo enunciado do exercício temos

 

 

[tex]a^2+b^2=9[/tex] 

 

 

e

 

 

[tex]a+b= \frac{1}{a-b}[/tex] 

 

 

Da segunda equação temos que: 

 

 

[tex](a+b)(a-b)=1\Rightarrow a^2-b^2=1\rightarrow a^2=1+b^2[/tex]

 

 

Substituindo este resultado na primeira equação:

 

 

[tex]1+b^2+b^2=9 \Rightarrow 2b^2=8 \Rightarrow b^2=4 \Rightarrow b=2[/tex] 

 

 

Se b=2, temos:

 

[tex]a^2+2^2=9 \rightarrow a^2=9-4 \Rightarrow a^2=5 \Rightarrow a= \sqrt{5}[/tex] 

[tex]\begin{cases} x^2 + y^2 = 9 \\ x + y = \frac{1}{x - y} \Rightarrow (x + y)(x - y) = 1 \Rightarrow x^2 - y^2 = 1 \end{cases} \\\\ \begin{cases} x^2 + y^2 = 9 \\ x^2 - y^2 = 1 \end{cases} \\ ------ \\ x^2 + x^2 + y^2 - y^2 = 9 + 1 \\ 2x^2 = 10 \\ x^2 = 5 \\ \boxed{x = \pm \sqrt{5}}[/tex]

 

 E,

 

[tex]x^2 + y^2 = 9 \\ 5 + y^2 = 9 \\ y^2 = 9 - 5 \\ y^2 = 4 \\ \boxed{y = \pm 2}[/tex]

 

 

 

 

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