Answered

Bem-vindo ao Sistersinspirit.ca, onde você pode obter respostas rápidas e precisas com a ajuda de especialistas. Junte-se à nossa plataforma para obter respostas confiáveis para suas dúvidas de uma ampla comunidade de especialistas. Junte-se à nossa plataforma para conectar-se com especialistas prontos para fornecer respostas detalhadas para suas perguntas em diversas áreas.

Resolva a equação diferencial 2y’’ − 5y’ − 3y = 0.

Sagot :

aulasfeliperamos

Resposta:

[tex]y = c_{1}e^{3t/2} + c_{2}e^{t}[/tex]

Explicação passo a passo:

Trata-se de uma equação diferencial ordinária de segunda ordem, com coeficientes constantes a= 2, b = -5 e c = -3.

Desta maneira, a solução será da forma [tex]y = e^{ k. t}[/tex],  onde k é uma constante

Reescrevendo a equação com [tex]y = e^{ k. t}[/tex] , temos

2y’’ − 5y’ − 3y = 0

2([tex]e^{kt}[/tex])'' - 5([tex]e^{kt}[/tex])' - 3[tex]e^{kt}[/tex] = 0

2k²[tex]e^{kt}[/tex] - 5k[tex]e^{kt}[/tex] - 3[tex]e^{kt}[/tex] = 0

[tex]e^{kt}[/tex] (2k² - 5k - 3) = 0

2k² - 5k - 3 = 0 , por Bhaskara, temos

5 ± √(25 -24) / 4

(5 ± 1 )/ 4

k = 3/2 ou k = 1

Como as duas raízes são reais e distintas, a solução assume a forma

[tex]y = c_{1}e^{3t/2} + c_{2}e^{t}[/tex]

Esperamos que nossas respostas tenham sido úteis. Volte a qualquer momento para obter mais informações e respostas para outras perguntas que possa ter. Agradecemos seu tempo. Por favor, volte a qualquer momento para as informações mais recentes e respostas às suas perguntas. Obrigado por usar o Sistersinspirit.ca. Volte novamente para obter mais conhecimento dos nossos especialistas.