Para sabermos qual será a relação entre os custos teremos que calcular o volume da vela I e dividir pelo volume da vela II.
Para a vela I teremos que inicialmente descobrir seu raio. Sabendo que a vela é embalada pelo papel como na figura da esquerda, o comprimento da circunferência é dado por 2*π*r'. Como o comprimento da base é 20 cm, temos:
2*π*r' = 20
r' = 10/π cm
Portanto, o volume do cilindro será a área da base * altura. Como a área da circunferência é Ab = π*r², temos para o cilindro do tipo I:
V' = π*(r')²*h
Como r' = 10/π cm e h = 10 cm. Temos:
V' = π*(10/π)²*10
V' = π(100/π²)*10
Cancelando fatores comuns no numerador e denominador, temos que o volume da vela tipo I será:
V' = 1000/π cm³
Faremos agora o procedimento semelhante para a vela do tipo II. Primeiramente descobriremos o raio a partir do comprimento da circunferência. Que agora é de 10 cm. Logo:
2*π*r'' = 10
r'' = 5/π cm
Agora, sabendo o raio r'' = 5/π cm, a altura h = 20 cm podemos calcular o volume da vela de tipo II. Que será dado por:
V'' = Ab * h
V'' = π*r² * h
V'' = π*(5/π)² * 20
V'' = π*25/π² * 20
Cancelando o π, temos:
V'' = 500/π cm³
Como dito no início faremos a divisão entre o volume V' e V'' para sabermos o custo de uma em relação a outra:
V'/V" = 1000/π / 500/π
Podemos cancelar π e dividir 1000/500 e assim temos que:
V' = 2V"
Portanto o custo da Vela tipo I em relação a vela tipo II é o dobro.
:)
