Resposta:
a) x = 25 e y = 17
b) x = 4 e y = - 1
c) x = 6 e y = 5
Explicação passo-a-passo:
Vamos usar o método de substituição:
a) x + y = 42
x - y = 8
- Temos que encontrar o valor de uma variável (x ou y) em uma das equações:
x - y = 8
x = 8 + y
- Agora que sabemos o valor de x, vamos substituí-lo na equação:
x + y = 42
(8 + y) + y = 42
8 + y + y = 42
2y = 42 - 8
2y = 34
y = 34/2
y = 17
- Com o valor de y, podemos encontrar x usando substituição em uma das equações. (Não importa qual equação, vai dar o mesmo valor.)
x + y = 42
x + 17 = 42
x = 42 - 17
x = 25
Aqui vamos usar o método de soma/adição:
b) 2x + 7y = 1
-2x + 3y = -11
- Como a variável x tem o mesmo coeficiente(2) em ambas as equações e com sinais diferentes ( 2x e -2x ), podemos somar diretamente:
__ 2x + 7y = 1
-2x + 3y = -11
---------------------------
0x + 10y = - 10
10y = - 10
y = - 10/10
y = -1
- Sabendo o valor de y, podemos substituir em uma das equações para encontrar x:
2x + 7y = 1
2x + 7 ( -1 ) = 1
2x - 7 = 1
2x = 1 + 7
2x = 8
x = 8/2
x =4
Vamos usar o método de soma/adição novamente:
c) 7x - 4y = 22
2x - 4y = -8
- Como podemos ver as variáveis y possuem o mesmo coeficiente ( 4 ), mas com o mesmo sinal ( -4y e -4y ). Para realizar a soma, precisa estar com sinais opostos ( +/- ou -/+). Então, precisamos inverter um dos sinais ao multiplicar por -1 :
2x - 4y = -8 •( - 1 )
- 2x + 4y = 8
- Com os sinais opostos, podemos realizar a soma:
____ 7x - 4y = 22
-2x + 4y = 8
-------------------------------
5x + 0y = 30
5x = 30
x = 30/5
x = 6
- Com o valor de x, podemos encontrar y ao substituí-lo em uma equação:
7x - 4y = 22
7 •( 6 ) - 4y = 22
42 - 4y = 22
- 4y = 22 - 42
- 4y = - 20 • ( -1 )
4y = 20
y = 5
- OBSS: Em contas de sistema, você pode usar tanto o método de adição quanto o de soma em qualquer sistema, o resultado será o mesmo.
- OBSS.2 : Não tem o melhor método que você deve seguir sempre, só use o que você tem mais facilidade.
