[tex]\large{a) \: S = \{1,5, \: 0\}}[/tex]
[tex]\large{b) \: S = \{9, -9\}}[/tex]
[tex]\large{c) \: S = \{8,48528137, -8,48528137\}}[/tex]
[tex]\large{d) \: S = \{3, \: 0\}}[/tex]
[tex]\large{e) \: S = \{9, \: 0\}}[/tex]
[tex]\large{f) \: S = \{0,5, \: 0\}}[/tex]
[tex]\large{g) \: S = \{0, -7\}}[/tex]
[tex]\large{h) \: S = \{0,66666667, \: 0\}}[/tex]
Nesta questão, encontraremos as soluções (raízes reais) dessas equações de 2° grau por meio da fórmula de Bhaskara, tal que é dada por:
[tex]\large{\boxed{\begin{array}{lr}x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\end{array}}}[/tex]
Efetuando os cálculos, eventualmente poderemos encontrar zero, uma ou duas raízes reais. Isso pode ser definido previamente via análise do valor do discriminante (∆), que é calculado através da expressão que está dentro do radical, acima.
Mais precisamente, temos que:
- se ∆ > 0, são duas raízes reais;
- se ∆ = 0, é uma raiz real;
- se ∆ < 0, são zero raízes reais.
Além disso, vale lembrar que as equações onde a ≠ 0 e b = 0 ou a = 0 e b ≠ 0 podem ser resolvidas igual às de 1° grau, isolando a incógnita.
Na resolução das equações de 2° grau, é crucial saber identificar os coeficientes. Portanto, vamos revisá-los:
- coeficiente a = aquele que acompanha o x^2;
- coeficiente b = aquele que acompanha o x;
- coeficiente c = aquele que fica sozinho (termo independente).
→ Agora, vamos aos cálculos:
[tex]\large{a) \: 2y^2 - 3y = 0} \\ \\ \LARGE\Downarrow \\ \\ \large{x = \dfrac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \times (2) \times (0)}}{2 \times (2)}} \\ \\ \large{x = \dfrac{3 \pm 3}{4}} \\ \\ \large{\boxed{x_1 = \dfrac{3 \: + \: 3}{4} = 1,5}} \\ \\ \large{\boxed{x_2 = \dfrac{3 \: - \: 3}{4} = 0}}[/tex]
[tex]\large{b) \: m^2 - 81 = 0} \\ \\\LARGE\Downarrow \\ \\ \large{m^2 = 81} \\ \\ \large{m = \sqrt{81}} \\ \\ \large{\boxed{m = \pm \: 9}}[/tex]
[tex]\large{c) \: 2p^2 - 144 = 0} \\ \\ \LARGE\Downarrow \\ \\ \large{2p^2 = 144} \\ \\ \large{p^2 = 72} \\ \\ \large{p = \sqrt{72}} \\ \\ \large{\boxed{p = \pm \: 8,48528137}}[/tex]
[tex]\large{d) \: 3s^2 - 9s = 0} \\ \\ \LARGE\Downarrow \\ \\ \large{s = \dfrac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \times (3) \times (0)}}{2 \times (3)}} \\ \\ \large{s = \dfrac{9 \pm 9}{6}} \\ \\ \large{\boxed{s_1 = \dfrac{9 \: + \: 9}{6} = 3}} \\ \\ \large{\boxed{s_2 = \dfrac{9 \: - \: 9}{6} = 0}}[/tex]
[tex]\large{e) \: \dfrac{a^2}{4} - 9a = 0} \\ \\ \LARGE\Downarrow \\ \\ \large{a^2 - 9a = 0} \\ \\ \large{a = \dfrac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \times (1) \times (0)}}{2 \times (1)}} \\ \\ \large{a = \dfrac{9 \pm 9}{2}} \\ \\ \large{\boxed{a_1 = \dfrac{9 \: + \: 9}{2} = 9}} \\ \\ \large{\boxed{a_2 = \dfrac{9 \: - \: 9}{2} = 0}}[/tex]
[tex]\large{f) \: 0,5y^2 - 0,25y = 0} \\ \\ \LARGE\Downarrow \\ \\ \large{y = \dfrac{-(-0,25) \pm \sqrt{(-0,25)^2 - 4 \times (0,5) \times (0)}}{2 \times (0,5)}} \\ \\ \large{y = \dfrac{0,25 \pm 0,25}{1}} \\ \\ \large{\boxed{y_1 = \dfrac{0,25 \: + \: 0,25}{1} = 0,5}} \\ \\ \large{\boxed{y_2 = \dfrac{0,25 \: - \: 0,25}{1} = 0}}[/tex]
[tex]\large{g) \: x(x + 7) = 0} \\ \\ \LARGE\Downarrow \\ \\ \large{x^2 + 7x = 0} \\ \\ \large{x = \dfrac{-(7) \pm \sqrt{(7)^2 - 4 \times (1) \times (0)}}{2 \times (1)}} \\ \\ \large{x = \dfrac{-7 \pm 7}{2}} \\ \\ \large{\boxed{x_1 = \dfrac{-7 \: + \: 7}{2} = 0}} \\ \\ \large{\boxed{x_2 = \dfrac{-7 \: - \: 7}{2} = -7}}[/tex]
[tex]\large{h) \: \dfrac{3b^2}{4} - \dfrac{2b}{5} = 0} \\ \\ \LARGE\Downarrow \\ \\ \large{3b^2 - 2b = 0} \\ \\ \large{b = \dfrac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \times (3) \times (0)}}{2 \times (3)}} \\ \\ \large{b = \dfrac{2 \pm 2}{6}} \\ \\ \large{\boxed{b_1 = \dfrac{2 \: + \: 2}{6} = 0,66666667}} \\ \\ \large{\boxed{b_2 = \dfrac{2 \: - \: 2}{6} = 0}}[/tex]
Obs.: Perceba que quando a incógnita muda também devemos mudá-la na fórmula. A incógnita x é apenas a incógnita-base dessa fórmula, então não há problema nenhum em alterá-la!
Saiba mais em:
brainly.com.br/tarefa/9847148
brainly.com.br/tarefa/15076013
brainly.com.br/tarefa/20718756
brainly.com.br/tarefa/21167222
