Resposta:
A área da toalha que cobre a mesa conforme a figura é igual a 129,96 cm².
Explicação passo a passo:
Considerando que o comprimento da mesa é igual a 50 metros, vamos calcular a medida do seu raio sabendo que [tex]\pi=3,1[/tex].
O comprimento de uma circunferência é dado por [tex]C=2\cdot \pi \cdot r[/tex], temos:
[tex]C=2\cdot \pi \cdot r\\50 = 2\cdot 3,1 \cdot r\\50=6,2r\\r=\frac {50}{6,2}\\\\r=8,06[/tex]
O raio da circunferência corresponde a metade da medida da diagonal do quadrado que está inscrito nela. Sendo assim a diagonal do quadrado mede:
[tex]d=2\cdot r\\d=2\cdot 8,06\\d=16,12[/tex]
A medida da diagonal do quadrado corresponde a [tex]\sqrt2[/tex] vezes a medida do seu lado, seja [tex]L[/tex] a medida do lado do quadrado:
[tex]d=L\cdot \sqrt2\\16,12=L\sqrt2\\L=\frac{16,12}{\sqrt2}\\\\L=11,4[/tex]
A área do quadrado é calculada por [tex]A=L^2[/tex], então:
[tex]A=L^2\\A=11,4^2\\A=129,96[/tex]
A área da toalha é igual a 129,96 cm².