O valor de X para a equação ser verdadeira é -8
Mas, como chegamos nesse resultado?
Para resolver essa questão temos que saber da seguinte propriedade da fração
[tex]\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D} \Rightarrow \boxed{ A\times D= B\times C}[/tex]
[tex]A\times (B-C)\Rightarrow AB-AC[/tex]
Vamos a questão
[tex]\dfrac{8}{4X-8} = \dfrac{3}{X-7}[/tex]
aplicando a propriedades temos [tex]\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D} \Rightarrow \boxed{ A\times D= B\times C}[/tex]
[tex]8\times (X-7)= 3\times (4X-8)[/tex]
agora só aplicar a propriedades distributiva [tex]A\times (B-C)\Rightarrow AB-AC[/tex]
[tex]8\times (X-7)= 3\times (4X-8)\\\\\boxed{8X-56= 12X-24}[/tex]
Agora basta resolvermos a equação do 1 grau
[tex]8X-12X=-24+56\\\\-4X=32\\\\X=32\div-4\\\\\boxed{X=-8}[/tex]
O valor de X para a equação ser verdadeira é -8
Prova real, substituirmos X por -8 para ver se a igualdade se mantem
[tex]\dfrac{8}{4X-8} = \dfrac{3}{X-7}\\\\\\\dfrac{8}{4\times(-8)-8} = \dfrac{3}{-8-7}\\\\\\\dfrac{8}{-40} = \dfrac{3}{-15}\\\\\\\dfrac{8\div8}{-40\div8} = \dfrac{3\div3}{-15\div3}\\\\\\\boxed{\dfrac{1}{-5} = \dfrac{1}{-5}}[/tex]
assim provamos que X é realmente -8
