O conjunto solução da equação dada é
[tex]\Large\text{$\tt S=\left\{\dfrac{\pi}{4},\dfrac{5\pi}{4}\right\}$.}[/tex]
_____
É dada a equação trigonométrica
[tex]\Large\text{$\tt\text{sen}(2x)-1=0$}[/tex]
e pede-se que se determine seu conjunto solução no intervalo [tex]\tt[0,2\pi].[/tex]
Note que
[tex]\Large\begin{aligned}&\qquad\tt\text{sen}(2x)-1=0\\\\&\implies\tt\text{sen}(2x)=1.\end{aligned}[/tex]
Além disso, como [tex]\tt 0\leqslant x\leqslant 2\pi,[/tex] então [tex]\tt0\leqslant 2x\leqslant4\pi.[/tex] Desse modo, há dois possíveis valores para [tex]\tt 2x,[/tex] a saber, [tex]\tt\dfrac{\pi}{2}[/tex] ou [tex]\tt\dfrac{5\pi}{2}.[/tex]
Desse modo, segue que
[tex]\Large\begin{aligned}\tt2x&=\dfrac{\pi}{2}\\\\\tt x&=\tt\dfrac{\pi}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\\\\\tt x&=\tt \dfrac{\pi}{4}\end{aligned}[/tex]
ou
[tex]\Large\begin{aligned}\tt2x&=\dfrac{5\pi}{2}\\\\\tt x&=\tt\dfrac{5\pi}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\\\\\tt x&=\tt \dfrac{5\pi}{4}.\end{aligned}[/tex]
Portanto, o conjunto solução que se queria determinar é
[tex]\Large\boxed{\boxed{\tt \orange{S=\left\{\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\right\}}.}}[/tex]
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