Uma das relações métricas em um triângulo retãngulo é que: "o quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto dos segmentos determinados pela mesma altura na própria hipotenusa.
Se a diferença entre os segmentos é 5 podemos dizer que a medida de um deles é x e a do outro x-5
Em linguagem matemática podemos escrever:
[tex]6^2=x \cdot (x-5)[/tex]
ou
[tex]x^2-5x=36[/tex]
ou ainda:
[tex]x^2-5x-36=0 [/tex]
Resolvendo a equação:
[tex]\Delta=(-5)^2-4 \cdot1 \cdot(-36)=25+144=169[/tex]
Usando a fórmula de Bhaskara:
x=[tex]x=\frac {5+- \sqrt{169}}{2 \cdot 1}=\frac {5+-13}{2}[/tex]
Desprezando a resposta negativa:
[tex]x=\frac {18}{2}=9[/tex]
Assim a hipotenusa é igual a 9 + (9-5) = 9 + 4 = 13
Resposta:
vamos usar as relações métricas no triângulo retângulo
h= altura , m= projeção, n= projeção
h=6 , m= ? n=?
h^2=mn > 36 = mn > mn= 36
segunga relação m- n= 5
mn=36 > m= 36/n
m-n =5 > substituindo m teremos:
36÷n - n = 5 > resolvendo temos:
-n^2 +36 = 5n > -n^2 -5n +36 ( mult. -1)
n^2 + 5n - 36 =0 > resolvendo temo:
delta= b^2 - 4ac > delta = 25+144 > delta = 169 > raiz =13
n= (-5+13) /2 > n= 8/2 > n =4
n = (-5-13)/2 > n = - 9
(4, - 9) > temos que n=4
vamos achar o m
m - n = 5 > m - 4 = 5 > m = 5 + 4
m= 9 > portanto a hipotenusa vale m+n
9 +4 = 13cm
Explicação passo-a-passo:
