Veja, para um número que o resultado de uma adição seja par é necessário que os números que compõem as parcelas sejam par com par ou ímpar com ímpar. Se um termo for par e o outro for impar o resultado será ímpar, veja:
1+1 = 2
ímpar + ímpar = par
2 + 2 = 4
par + par = par
2 + 1 = 3
par + ímpar = ímpar
Desta forma a sequência pode, tendo 7 números naturais ao redor de um círculo pode ser:
7 números pares - nesse caso a soma de qualquer "vizinho" é par.
7 números ímpares - nesse caso também a soma de qualquer vizinho é par
Pode ter outras combinações, como 6 pares e 1 ímpar ou vice versa, mas sempre terá vizinhos par com par ou ímpar com ímpar.
Pode ser que tenhamos 4 ímpares e 3 par ou vice versa, e nesse caso também teremos vizinhos par com par ou ímpar com ímpar, o que nos dá um resultado par.
Espero ter ajudado.
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