mikaelsbrito
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resolução completa das equações do segundo grau: 
X² - 5X + 6 = 0
X² - 8X + 12 = 0
X² + 2X - 8 = 0
X² - 5X + 8 = 0
2X² - 8X + 8 = 0
X² - 4X - 5 = 0
-X² + X + 12 = 0
6X² + X - 1 = 0
-X² + 6X - 5 = 0
3X² - 7X + 2 = 0

Sagot :

crisdelshine

a) X² - 5X + 6 = 0

 

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = -52 - 4 . 1 . 6 
Δ = 25 - 4. 1 . 6 
Δ = 1

Há 2 raizes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

 

x' = (--5 + √1)/2.1

 x' = 6 / 2    

 x' = 3  

x'' = (--5 - √1)/2.1    

  x'' = 4 / 2

x'' = 2

 

b) X² - 8X + 12 = 0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = -82 - 4 . 1 . 12 
Δ = 64 - 4. 1 . 12 
Δ = 16

Há 2 raizes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

 

x' = (--8 + √16)/2.1     x'' = (--8 - √16)/2.1 x' = 12 / 2     x'' = 4 / 2 x' = 6     x'' = 2

 

c) X² + 2X - 8 = 0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = 22 - 4 . 1 . -8 
Δ = 4 - 4. 1 . -8 
Δ = 36

Há 2 raizes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

 

x' = (-2 + √36)/2.1     x'' = (-2 - √36)/2.1 x' = 4 / 2     x'' = -8 / 2 x' = 2     x'' = -4

 

d) X² - 5X + 8 = 0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = -52 - 4 . 1 . 8 
Δ = 25 - 4. 1 . 8 
Δ = -7

Não há raizes reais.

 

 

e) 2X² - 8X + 8 = 0

 

 

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = -82 - 4 . 2 . 8 
Δ = 64 - 4. 2 . 8 
Δ = 0

Há 1 raiz real.

2) Aplicando Bhaskara:

 

Neste caso, x' = x'':

 

x = (-b +- √Δ)/2a

 

x' = (--8 + √0)/2.2     x'' = (--8 - √0)/2.2 x' = 8 / 4     x'' = 8 / 4 x' = 2     x'' = 2 f) X² - 4X - 5 = 0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = -42 - 4 . 1 . -5 
Δ = 16 - 4. 1 . -5 
Δ = 36

Há 2 raizes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

 

x' = (--4 + √36)/2.1     x'' = (--4 - √36)/2.1 x' = 10 / 2     x'' = -2 / 2 x' = 5     x'' = -1 g) -X² + X + 12 = 0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = 12 - 4 . -1 . 12 
Δ = 1 - 4. -1 . 12 
Δ = 49

Há 2 raizes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

 

x' = (-1 + √49)/2.-1     x'' = (-1 - √49)/2.-1 x' = 6 / -2     x'' = -8 / -2 x' = -3     x'' = 4

 

h) 6X² + X - 1 = 0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = 12 - 4 . 6 . -1 
Δ = 1 - 4. 6 . -1 
Δ = 25

Há 2 raizes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

 

x' = (-1 + √25)/2.6     x'' = (-1 - √25)/2.6 x' = 4 / 12     x'' = -6 / 12 x' = 1/3     x'' = -0,5

 

i) -X² + 6X - 5 = 0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = 62 - 4 . -1 . -5 
Δ = 36 - 4. -1 . -5 
Δ = 16

Há 2 raizes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

 

x' = (-6 + √16)/2.-1     x'' = (-6 - √16)/2.-1 x' = -2 / -2     x'' = -10 / -2 x' = 1     x'' = 5

 

j) 3X² - 7X + 2 = 0

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c 
Δ = -72 - 4 . 3 . 2 
Δ = 49 - 4. 3 . 2 
Δ = 25

Há 2 raizes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

 

x' = (--7 + √25)/2.3     x'' = (--7 - √25)/2.3 x' = 12 / 6     x'' = 2 / 6 x' = 2     x'' = 1/3

lucasdaniel40

x²-5x+6=0:

(5+ou- a raiz (-5)² =25 positivo -4.1.6)/2.1=>

(5+ou- a raiz de 25-24)/2 =>(5+ou- a raiz de 1=1)/2

x'=(5+1)/2=3 x''=(5-1)/2=2

 

 

 

 

x²-8x+12=0:

(8+ou - a raiz de( -8)²=64 positivo -4.1.12)/ 2.1=>

(8 +ou- a raiz de 64-48)/2=>( 8+ou-raiz de 16 =4)/2

x'=(8+4)/2=6 x''=(8-4)/2=2

 

 

 

x²+2x-8=0:

(-2+ou- a raiz de 2²=4=>[4 -4.1.(-8)])/2.1=>

(-2+ou- a raiz de [4+32])/2. positivo pois-4.1.-8=32;

(-2+ou- a raiz de 36)/2  ... raiz de 36=6

x'=(-2+6)/2=2  x''=(-2-6)/2= -4

 

 

 

x²-5x+8=0:

(5+ou- a raiz de 5²= 25-4.1.8)/2.1=>

(5+ou- a raiz de 25-38)/2

5=ou- a raiz de -13 como não existe raiz de números negativos então dizemos que a equação não tem raiz real.

 

 

 

2x²-8x+8=0:

(8+ou- a raiz de(- 8)²-4.2.8)/2.2

(8+ou- a raiz de 68 pois 8²= 64-64=0

(8+ou- a raiz de 0)/4

x=8/4=2 como delta foi=0 então a equação terá apenas uma raiz real

 

 

 

 

x²-4x-5=0:

(4+ou- a raiz de(-4)²=16, -4.1.[-5])/2.1

(4+ou- a raiz de 16+20)/2=> -4.1.-5=20 jogo de sinais

(4+ou- a raiz de 36=6)/2

x'=(4+6)/2=5 x''(=4-6)/2=-1

 

 

 

 

-x²+x+12=0;

(-1+ou-  a raiz de 1²= 1, -4.-1.12)/2.(-1)

(-1+ou-  a raiz de  1+48)/(-2)

(-1+ou-  a raiz de 49=7)/(-2)

x'= (-1+7)/(-2)=-3   x''=(-1-7)/(-2)=4

 

 

 

6x²+x-1=0:

(-1+ou- a araiz de 1²=1, -4.6.[-1])/2.6 

(-1+ou-  araiz de [1+24]=25)/12

(-1=ou- a raiz de 25= 5)/2

x'=(-1+5)/12=0,3333333...  x''=(-1-5)/12= 0.5

 

 

 

-x²+6x-5=0:

(-6+ou- a araiz de 6²=36, -4.(-1).[-5]/2.(-1)

(-6+ou- a raiz de 36-20)/(-2)

(-6+ou- a raiz de [16=4]/(-2)

x'=(-6=4)/(-2) =2 positivo.  x''=(-6-4)/(-2)=5 positivo

 

 

 

3x²-7x+2=0:

(7+ou- a raiz de (-7)²=49, -4.3.2)/2.3

(7+ou- a raiz de 49-24)/6

(7+ou- a raiz de 25)/6

x'= (7+5)/6=2 x ''= (7-5)/6=0.333....

 

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