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Sagot :
Olá, Laika.
Para obter a função inversa, seguimos dois passos.
1.º passo: vamos escrever x em função de f(x)
[tex]f(x)= 4x^2-1\\\\ 4x^2=f(x)+1 \Rightarrow x^2=\frac{f(x)+1}4 \Rightarrow x=\sqrt{\frac{f(x)+1}4}=\frac12\sqrt{f(x)+1}[/tex]
2.º passo: "invertemos os papéis": [tex]x[/tex] vira [tex]f^{-1}(x)[/tex] e vice-versa
[tex]x=\frac12\sqrt{f(x)+1} \rightarrow \text{invers\~ao}\rightarrow \boxed{f^{-1}(x)=\frac12\sqrt{x+1}}[/tex]
Basta inverter 'x' e 'y'. Por exemplo, em f(x)= 2x + 1, temos a função inversa >>
f(x) = y, porque temos o par ordenado (x,y). Fazendo a troca na função supra-escrita >>
x= 2y + 1;
2y= x - 1;
y= (x - 1) / 2;
ou seja, a função inversa de f(x)= 2x + 1 é f(x)= (x + 1) / 2.
Para confirmar, vamos pegar o valor de x igual a 1>>
f(1)= 2 * 1 + 1
f(1)= 3
Par ordenado = (1,3);
Na função inversa tem que existir o par (3,1) >
f(3)= (3 - 1) / 2
f(3)= 2/2
f(3)= 1.
Batido e conferido.
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