uma das extremidades de um segmento AB é o ponto A(3,2).sendo m(-1,3)o ponto medio desse segmento ,determine as cordenadas da outra extremidade do segmento .
Olá, Joycinha.
[tex] A(3,2)\\ \text{Ponto m\'edio: }M(-1,3)\\\\ \frac{3+x_B}2=-1 \Rightarrow3+x_B=-2 \Rightarrow \boxed{x_B=-5}\\\\ \frac{2+y_B}2=3 \Rightarrow2+y_B=6 \Rightarrow \boxed{y_B=4}[/tex]
A extremidade B de AB é, portanto, B(-5,4).
As coordenadas da outra extremidade do segmento são (x, y) = (-5, 4).
O ponto médio de um segmento de reta pode ser definido como o ponto que divide exatamente ao meio o segmento de reta. Esse ponto médio é determinado pela seguinte fórmula:
Ponto médio de A e B = [tex](\frac{x_A+x_B}{2} ,\frac{y_A+y_B}{2} )[/tex].
O enunciado nos dá que x de A é igual a 3 e x de M é igual a -1. Dessa forma:
x de M = [tex]\frac{1}{2}[/tex] · (x de A + x de B)
-1 = [tex]\frac{1}{2}[/tex] · (3 + x de B)
-1 = [tex]\frac{3}{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex] · x de B
-1 - [tex]\frac{3}{2}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] · x de B
[tex]-\frac{2}{2} -\frac{3}{2}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] · x de B
[tex]-\frac{5}{2}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] · x de B
x de B = [tex]-\frac{\frac{5}{2} }{\frac{1}{2} }[/tex]
x de B = [tex]-\frac{5}{2}[/tex] · [tex]\frac{2}{1}[/tex]
∴ x de B = -5
O enunciado nos dá que y de A é igual a 2 e y de M é igual a 3. Dessa forma:
y de M = [tex]\frac{1}{2}[/tex] · (y de A + y de B)
3 = [tex]\frac{1}{2}[/tex] · (2 + y de B)
3 = 1 + [tex]\frac{1}{2}[/tex] · y de B
3 - 1 = [tex]\frac{1}{2}[/tex] · y de B
2 = [tex]\frac{1}{2}[/tex] · y de B
y de B = [tex]\frac{2}{\frac{1}{2} }[/tex]
∴ y de B = 4
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