A parábola que representa f, tenha concavidade para baixo ∩ t < 4.
A função quadrática, chamada de função polinomial de 2° grau, representada pela expressão:
[tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) = ax^{2} +bx +c }[/tex], Onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.
[tex]\displaystyle \sf \begin{cases} \sf a \to {\text{\sf {\'e} o coeficiente de } x^2} \\ \sf b \to {\text{\sf {\'e} o coeficiente de } x} \\ \sf a \to {\text{\sf {\'e} o termo independente } } \end{cases}[/tex]
O gráfico da função quadrática é uma parábola, cuja concavidade é determinada de acordo com o valor de a.
- quando a função tiver o coeficiente [tex]\boldsymbol{ \displaystyle \sf a > 0 }[/tex], a parábola terá a concavidade para cima;
- quando o coeficiente [tex]\boldsymbol{ \displaystyle \sf a < 0 }[/tex], a parábola terá a concavidade para baixo.
Dados fornecidos pelo enunciado, temos:
[tex]\displaystyle \sf f(x) = ( t-4)\cdot x^{2} -\: x +6[/tex]
Para que tenhamos uma concavidade voltada para baixo o valor do coeficiente de a deve ser menor que zero.
[tex]\displaystyle \sf f(x) = ( t-4)\cdot x^{2} -\: x +6[/tex]
[tex]\displaystyle \sf Coeficientes: \begin{cases} \sf a = t - 4 \\\sf b = -\:1 \\\sf c = 6 \end{cases}[/tex]
[tex]\displaystyle \sf a < 0[/tex]
[tex]\displaystyle \sf t - 4 < 0[/tex]
[tex]\displaystyle \sf t < 0 +4[/tex]
[tex]\boldsymbol{ \displaystyle \sf t < 4 }[/tex]
[tex]\boldsymbol{\displaystyle \sf S=\{t\in \mathbb{R}\mid t < 4 \} }[/tex]
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