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4) Qual a POSIÇÃO RELATIVA entre a circunferência x² + y² – 2x = 0 e a reta r: 2x – y + 1 = 0?

Sagot :

elizeugatao

Para saber a posição relativa entre a circunferência e a reta, basta fazer a distância entre o centro da circunferência à reta e daí analisar os seguintes casos :

[tex]\sf \text{D = R}\to \text{Reta tangente {\`a} circunfer{\^e}ncia } \\\\ D < R \to \text{Reta secante {\`a} circunfer{\^e}ncia } \\\\ D > R \to \text{Reta externa {\`a} circunfer{\^e}ncia }[/tex]

A distância de um ponto [tex]\sf (x_o,y_o)[/tex] à uma reta do tipo :

[tex]\sf ax+by+c=0[/tex]

é dado por :

[tex]\displaystyle \sf D = \frac{|a.x_o+b.y_o+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\\\\[/tex]

Sabendo disso, vamos para a questão.

circunferência :

[tex]\sf x^2+y^2-2x=0 \\\\ x^2 -2x + 1 + y^2 = 1 \\\\ (x-1)^2+(y-0)^2=1 \\\\ Centro : (1\ , 0 ) \ ;\ \ R = 1 \\\\[/tex]

Reta :

[tex]\sf 2x-y+1 = 0[/tex]

Distância do centro da circunferência à reta :

[tex]\displaystyle \sf D = \frac{|2.1+(-1).0+1|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}} \\\\\\ D = \frac{2+1}{\sqrt{4+1}} \\\\\\ D = \frac{3}{\sqrt{5}} \\\\\\ D = \frac{3\sqrt{5}}{5} \\\\\\ Vemos \que\ D > R. \ Portanto :[/tex]

A reta r é externa à circunferência

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