Para saber a posição relativa entre a circunferência e a reta, basta fazer a distância entre o centro da circunferência à reta e daí analisar os seguintes casos :
[tex]\sf \text{D = R}\to \text{Reta tangente {\`a} circunfer{\^e}ncia } \\\\ D < R \to \text{Reta secante {\`a} circunfer{\^e}ncia } \\\\ D > R \to \text{Reta externa {\`a} circunfer{\^e}ncia }[/tex]
A distância de um ponto [tex]\sf (x_o,y_o)[/tex] à uma reta do tipo :
[tex]\sf ax+by+c=0[/tex]
é dado por :
[tex]\displaystyle \sf D = \frac{|a.x_o+b.y_o+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\\\\[/tex]
Sabendo disso, vamos para a questão.
circunferência :
[tex]\sf x^2+y^2-2x=0 \\\\ x^2 -2x + 1 + y^2 = 1 \\\\ (x-1)^2+(y-0)^2=1 \\\\ Centro : (1\ , 0 ) \ ;\ \ R = 1 \\\\[/tex]
Reta :
[tex]\sf 2x-y+1 = 0[/tex]
Distância do centro da circunferência à reta :
