Encontrar as raízes da função do segundo grau significa "encontrar os pontos pelos quais a referida função corta ou toca o eixo das abscissas".
Se nos foi dado a seguinte função quadrática:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}p(x) = x^{2} - 5x + 6 \end{gathered}$}[/tex]
Que dá origem à seguinte equação:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}x^{2} - 5x + 6 = 0 \end{gathered}$}[/tex]
Cujos coeficientes são:
Calculando o valor de delta temos:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\Delta = b^{2} - 4\cdot a\cdot c \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= (-5)^{2} - 4\cdot1\cdot6 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 25 - 24 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 1 \end{gathered}$}[/tex]
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2\cdot a} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= \frac{-(-5) \pm\sqrt{1} }{2\cdot1} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= \frac{5 \pm 1}{2} \end{gathered}$}[/tex]
De onde obtemos as seguintes raízes:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}x' = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}x'' = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o conjunto solução da referida equação é:
[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}S = \{2, 3\} \end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
Gráfico da função:
