Esse número é o 11
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O dobro de um número natural somado ao quadrado ao sucessor dele resulta em 166. Qual é esse número ?
Analisando a questão
Como não sabemos o número natural, vamos chama-lo de x , logo:
O dobro de um número natural 2x
somado + ao quadrado ao sucessor dele (x+1)²
resulta = 166
Resolução
2x + (x + 1)² = 166
2x + x² + 2x + 1 = 166
x² + 4x + 1 - 166 = 0
x² + 4x - 165= 0
Δ = b²- 4ac
Δ = (4)² - 4(1)(-165)
Δ = 16 + 660
Δ = 676
x = - b ± √Δ /2a
x = - (4) ± √676 / 2*(1)
x = - 4 ± 26 / 2
x'= - 4 + 26 / 2
x'= 22/3
x'= 11
x''= - 4 - 26 / 2
x''= - 30/ 2
x'' = - 15
Então, as soluções para essa equação são: x' = 11 e x" = - 15 e conforme a questão, o número desconhecido e natural, então, o valor do número é 11 .
Concluímos, que esse número é o 11
Tirando a prova
Substituindo o x por 11
2x + (x + 1)² = 166
2(11) + (11 + 1)² = 166
22 + (12)² = 166
22 + 144 = 166
166 = 166
Bons estudos
