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o dobro de um número natural somado ao quadrado ao sucessor dele resulta em 166. Qual é esse número ?​

Sagot :

Esse número é o 11

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O dobro de um número natural somado ao quadrado ao sucessor dele resulta em 166. Qual é esse número ?

Analisando a questão

Como não sabemos o número natural, vamos chama-lo de x , logo:

O dobro de um número natural 2x

somado + ao quadrado ao sucessor dele (x+1)²

resulta = 166

Resolução

2x + (x + 1)² = 166

2x + x² + 2x + 1 = 166

x² + 4x + 1 - 166 = 0

x² + 4x - 165= 0

Δ = b²- 4ac

Δ = (4)² - 4(1)(-165)

Δ = 16 + 660

Δ = 676

x = - b ± √Δ /2a

x = - (4) ± √676 / 2*(1)

x = - 4 ± 26 / 2

x'= - 4 + 26 / 2

x'= 22/3

x'= 11

x''= - 4 - 26 / 2

x''= - 30/ 2

x'' = - 15

Então, as soluções para essa equação são: x' = 11 e x" = - 15 e conforme a questão, o número desconhecido e natural, então, o valor do número é 11 .

Concluímos, que esse número é o 11

Tirando a prova

Substituindo o x por 11

2x + (x + 1)² = 166

2(11) + (11 + 1)² = 166

22 + (12)² = 166

22 + 144 = 166

166 = 166

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