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Três amigos, Pitágoras, Euclides e Newton, estão
treinando para uma maratona. O treino consiste em
dar voltas no Palácio de Laplace. Sabendo que os três partem juntos de um mesmo
ponto e que Pitágoras completa uma volta em 18xy²
segundos, Euclides em 24x² segundos e Newton em 20xy
segundos, após quantos segundos os três estarão juntos na posição inicial?

Sagot :

Resposta:

360x²y²

Explicação passo a passo:

É um MMC

exemplo

8 tem como múltiplos 8, 16, 18, 24, 32, 40, 48,....

20 tem como múltiplos 20, 40, 60...

O MMC(8-20)=40  ou seja o próximo ponto a possuírem o mesmo múltiplo é 40.

O MMC(18xy²-24x², 20xy)=360x²y²

18-24-20 | 2

9-12- 10 |  2

 9- 6- 5  | 2

 9- 3 - 5 | 3

 3 - 1 - 5 | 3

1  -  1  - 5! 5

1 -  1   - 1  

     mmc=2³.3².5=360

O MMC(xy² - x² - xy )= x²y²

xy² - x² - xy  | x

y² - x   - y    | x

y² - 1  - y      | y

y  - 1   - 1       | y

1  -  1 -   1      

    mmc(xy² - x² - xy )= x²y²

Daí 360x²y² é o próximo ponto a se encontrarem.

procentaury

Os três estarão juntos na posição inicial após 360x²y² segundos.

  • O tempo decorrido para coincidir dos três se encontrarem novamente deve ser múltiplo dos tempos que cada um demora para dar uma volta.
  • Deve-se determinar portanto o menor valor que seja múltiplo simultaneamente dos três tempos. Determine portanto o mínimo múltiplo comum de 18xy², 24x² e 20xy.

  • Fatore os coeficientes:

18 = 2 × 3 × 3 = 2 ⋅ 3²

24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ · 3

20 = 2 × 2 × 5 = 2² ⋅ 5

  • Para cada base obtenha a potenciação de maior expoente.

base 2 ⟹ 2³

base 3 ⟹ 3²

base 5 ⟹ 5

  • Para cada parte literal obtenha a potenciação de maior expoente.

x ⟹ x²

y ⟹ y²

  • Agrupe todas as potenciações de maior expoente.

2³ ⋅ 3² ⋅ 5 · x² · y² =

8 ⋅ 9 ⋅ 5 · x² · y² = 360x²y²

Os três estarão juntos na posição inicial após 360x²y² segundos.

Aprenda mais em:

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