Para fazer a demonstração pedida, relembre que [tex]A\subseteq B[/tex] se, e somente se, para todo [tex]a\in A[/tex] tem-se [tex]a\in B.[/tex]
Além disso, é necessário relembrar a definição de divisibilidade.
Divisibilidade
Sejam [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] dois números inteiros. Diz-se que [tex]a[/tex] divide [tex]b[/tex] e denota-se por [tex]a\mid b,[/tex] se existe um inteiro [tex]c[/tex] tal que [tex]b=a\cdot c.[/tex]
Dito isso, segue a demonstração pedida.
Demonstração
Seja [tex]a\in A.[/tex] Então, [tex]4\mid a.[/tex] Por definição, segue que existe [tex]k_1 \in\mathbb{Z}[/tex] tal que [tex]a=4k_1.[/tex] Daí, podemos escrever [tex]a=2\cdot(2k_1).[/tex] Como [tex]k_1[/tex] é um número inteiro , seu dobro também o é. Chamando [tex]2k_1=k_2,[/tex] temos [tex]a=2k_2,[/tex] isto é, [tex]2\mid a.[/tex]Consequentemente, [tex]a\in B.\quad\blacksquare[/tex]
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Bons estudos!
