A)
Como um ano tem 12 meses, 3 meses equivale a 0,25 de um ano, logo a idade de Adjutant foi de 27,25 anos. Pelo enunciado, podemos considerar que sua idade é [tex]e^{3,3}[/tex]. Sendo [tex]IH[/tex] a sua idade humana, temos que:
[tex]IH=31+16\ln(e^{3,3})[/tex]
Por propriedades do logaritmo, [tex]\log_c(a^b)=b\log_ca[/tex] e [tex]\log_aa=1[/tex], logo:
[tex]IH=31+16\cdot3,3\cdot\ln e[/tex]
Sendo [tex]\ln e=\log_ee=1[/tex]:
[tex]IH=31+52,8\cdot 1=83,8\;\text{anos}[/tex]
B)
Sendo [tex]IC[/tex] a idade do cachorro, temos que:
[tex]31+16\ln(IC)=1000[/tex]
[tex]\ln(IC)=969/16=60,5625[/tex]
Por propriedade dos logaritmos, [tex]\log_ba=c\iff a=b^c[/tex], logo:
[tex]IC=e^{60,5625}[/tex]
A questão diz que podemos considerar [tex]20=e^3[/tex]. Vamos então considerar [tex]e=20^{1/3}[/tex]. Nesse caso temos que [tex]IC=(20^{1/3})^{60,5625}=20^{60,5625/3}=20^{20,1875}[/tex].
Sendo [tex]IU[/tex] a idade do universo, temos que:
[tex]IU=14\cdot10^9=20\cdot7\cdot10^8=20^2\cdot35\cdot10^6=20^3\cdot175\cdot10^3=20^4\cdot 87.500=20^5\cdot4.375[/tex]
Temos então que:
[tex]\frac{IC}{IU}=\frac{20^{20,1875}}{20^5\cdot4.375}[/tex]
[tex]\frac{IC}{IU}=\frac{20^{15,1875}}{4.375}[/tex]
Como [tex]20^3=8.000[/tex] é maior que 4.375, concluímos que [tex]20^{15,1875}>4.375[/tex], logo:
[tex]\frac{20^{15,1875}}{4.375}>1\iff \frac{IC}{IU}>1\iff IC>IU[/tex]
Provando assim que este cachorro é mais velho que o universo.
