Resposta:
Existem 2 zeros (raízes) nessa função.
Explicação passo a passo:
A função quadrática tem a seguinte forma: [tex]f(x)=ax^{2}+bx+c[/tex].
Portanto, o coeficiente [tex]a[/tex] é aquele que acompanha o [tex]x^{2}[/tex] - indica a concavidade da parábola e sempre será diferente de 0 -, o coeficiente [tex]b[/tex] é aquele que acompanha [tex]x[/tex] e o coeficiente [tex]c[/tex] é o termo independente - ponto em que a parábola passa pelo eixo Y.
Os zeros da função indicam os valores em que a parábola, quando ocorre, intercepta o eixo X. Para sabermos se existem e quantos são os zeros da função podemos utilizar a relação existente entre o delta (Δ) da função e a parábola.
- Se Δ > 0, existem dois zeros da função, reais e diferentes. A parábola interceptará o eixo x em dois pontos distintos;
- Se Δ = 0, existe um único zero da função real. A parábola tem somente um ponto em comum, que tangencia o eixo x;
-
Se Δ < 0, não existe zero da função, então a parábola não intercepta o eixo x.
Logo, basta calcularmos Δ para descobrirmos quantas
[tex]f(x)=ax^{2}+bx+c[/tex] ⇒ [tex]f(x)=2x^{2}+13x+3[/tex]
- [tex]2x^{2}+13x+3=0[/tex]
[tex]delta=(b)^{2}-4*a*c\\delta=(13)^{2}-4*2*3\\delta=169-24\\delta=145[/tex]
Portanto, como Δ > 0, existem dois zeros da função na função [tex]f(x)=2x^{2}+13x+3[/tex].
