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Em uma circunferência com 12 cm de raio está
inscrito um hexágono regular. Esse hexágono está
circunscrito a uma circunferência na qual está
inscrito um quadrado. Determine a medida do lado
desse quadrado:
2 6 cm. 4 6 cm. 6 6 cm. 8 6 cm. 10 6 cm.

Sagot :

Leapar13

Resposta:

C

Explicação passo a passo:

Chamando de R a medida do raio da circunferência maior e de r, a medida do raio menor, temos:

[tex]a_{6\\}[/tex] = [tex]\frac{R\sqrt{3} }{2}[/tex] = r => [tex]\frac{12\sqrt{3} }{2}[/tex]cm = r => [tex]6\sqrt{3}[/tex] cm

Portanto, o lado do quadrado mede:

[tex]l_{4}[/tex] = [tex]6\sqrt{3}[/tex] . [tex]\sqrt{2}[/tex] cm = [tex]6\sqrt{6}[/tex] cm

jalves26

A medida do lado  desse quadrado é 6√6 cm.

Explicação:

Primeiro, é preciso calcular a medida do lado desse hexágono regular.

A medida do lado de um hexágono regular inscrito numa circunferência é igual à medida do raio dessa circunferência.

Logo, L = 12 cm.

Agora, calculamos a medida do raio do círculo menor.

Por Pitágoras, temos:

R² + (L/2)² = 8²

R² + (12/2)² = 12²  

R² + 6² = 12²

R² + 36 = 144  

R² = 144 - 36

R² = 108

R = √108

R = 6√3 cm

A diagonal do quadrado é duas vezes a medida do raio da círculo menor. Logo:

d = 2.R  

d = 2.6√3

d = 12√3

Agora, podemos calcular a medida do lado desse quadrado.

d = a√2  

a = d  

     √2

a = 12√3

       √2

racionalização do denominador

a = 12√3.√2  

      √2    √2

a = 12√6  

         2

a = 6√6 cm

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