Uma relação entre a e b de modo que a + bi + i² = 5 + 4i é: b) a = b + 2.
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Foi-nos dado a igualdade de números complexos
[tex]\qquad\displaystyle\Large\text{$a+bi+i^2=5+4i,$}\\\\[/tex]
na qual queremos, primeiramente, determinar o valor dos coeficientes a (parte real) e b (parte imaginária). Sabe-se que [tex]i=\sqrt{-\,1}[/tex] (a unidade imaginária corresponde à raiz quadrada de menos um). Sendo assim,
[tex]\quad\displaystyle\Large\text{$\begin{gathered}a+bi+(\sqrt{-\,1}\,)^2=5+4i\\\\a+bi-1=5+4i\\\\a+bi=1+5+4i\\\\a+bi=6+4i.\end{gathered}$}\\\\[/tex]
Se estes complexos são iguais, então as partes reais e imaginárias de um devem corresponder às do outro. Portanto, temos que
[tex]\displaystyle\Large\text{$a+bi=6+4i\implies\begin{cases}a=6\\b=4\end{cases}.$}\\\\[/tex]
Tendo o conhecimento de a e b, verificaremos as alternativas:
[tex]\displaystyle\Large\text{$\boldsymbol{a)}~\left[\begin{array}{lll}ab\overset{?}{=}36\\\\ 6\cdot4\overset{?}{=}36\\\\24\neq36.\end{array}\right.~~~\huge\red{\text{$\sf X$}}$}\\\\[/tex]
[tex]\displaystyle\Large\text{$\boldsymbol{b)}~\left[\begin{array}{lll}a\overset{?}{=}b+2\\\\ 6\overset{?}{=}4+2\\\\6=6.\end{array}\right.~~~\Huge\green{\text{$\checkmark$}}$}\\\\[/tex]
[tex]\displaystyle\Large\text{$\boldsymbol{c)}~\left[\begin{array}{lll}a+b\overset{?}{=}20\\\\ 6+4\overset{?}{=}20\\\\10\neq20.\end{array}\right.~~~\huge\red{\text{$\sf X$}}$}\\\\[/tex]
[tex]\displaystyle\Large\text{$\boldsymbol{d)}~\left[\begin{array}{lll}a-b\overset{?}{=}8\\\\ 6-4\overset{?}{=}8\\\\2\neq8.\end{array}\right.~~~\huge\red{\text{$\sf X$}}$}\\\\[/tex]
Como pode-se ver, a única relação verdadeira entre a e b apresentada é a da alternativa b.
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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.
