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Determine as dimensões de uma caixa retangular, aberta em cima e que apresente um volume de 32 m3, utilizando o mínimo de material possível em sua construção

Sagot :

anapaulabatista2212a

Resposta:

o volume correto da caixa é de 32.000 cm³

sendo a caixa de base retangular, sabemos que seu volume será calculado pela seguinte expressão

V=x².y

Y=V/x²

Y=32.000x²

A área desta caixa será igual a área da base mais as áreas laterais portanto:

A=x²+4x.y

A=x²+4x.(32.000/x²)

A=x²+128.000/x

para que a área da caixa seja mínima a sua derivada ser igual a,0 portanto:

A'(x)=2x+(128.000/x²)

A'(x)=2x³(128.000/x²)

A'(x)=0

2x³-128.000=0

2x³=128.000

x=64.000

x=40

Y=32.000/x²

Y=32.000/40²

y=20

As dimensões minimas da caixa deverão ser 40x40x20

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