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Sagot :
Resposta: 3/2
Explicação passo a passo:
[tex]\lim_{x\to 1} \eft( \frac{x^{3}+x^2-2x}{x^2-1} )\right = \lim_{x\to 1} \eft( \frac{(x-1)(x^2+2x)}{(x+1)(x-1)} )\right = \lim_{x\to 1} \eft( \frac{x^2+2x}{x+1} )\right = \frac{\lim_{x\to 1}(x^2+2x)}{\lim_{x\to 1}(x+1)} = \frac{3}{2}[/tex]
Tem certeza desse gabarito?
Follow the steps.
Substituting x = 1 yields:
L = (1³ + 1² - 2 • 2)/(1² - 1) = 0/0.
Thus, applying L'Hopital's Rule,
L = lim(x → 1) (x³ + x² - 2x)'/(x² - 1)'
= lim(x → 1) (3x² + 2x - 2)/2x
= 1/2 • lim(x → 1) (3x + 1 - 1/x)
= 1/2 • (lim(x → 1) 3x - lim(x → 1) 1/x +1)
= 1/2(3 - 1 + 1)
= 1/2 • 3
= 3/2
Therefore,
L = lim(x → 1) (x³ + x² - 2x)/(x² - 1) = 3/2.
Yes I corrected my answer.
Enjoy your studies.
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