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Sagot :
Resposta:
A caraterística é 2
Explicação passo a passo:
Observação 1 → Base de logaritmo, quando não registada
Sempre que aparece um logaritmo sem indicação da base, significa que é
a base 10 que está em utilização.
Exemplo :
[tex]log(250) = log_{10} (250)[/tex]
O que acontece nesta situação, e em muitas outras na Matemática, é que
existem acordos entre os matemáticos para simplificarem a escrita
simbólica.
Aqui permite-se que não se escreva a base, mas sabendo qual é.
A caraterística de logaritmos decimais ( de base 10 ) calcula-se da seguinte
maneira.
Logaritmo de "x" na base 10 é o mesmo que escrever log (x )
1º lugar → Colocar o " x " entre potências de 10
Neste caso
10² < 250 < 10³ repare que 100 < 250 < 1000
2º lugar → As seguir aplicar logaritmos
log (10)² < log (250) < log (10)³
Observação 2 → Potência de logaritmo
Ter log (10)² é o mesmo que 2 * log ( 10 )
3º lugar → Aplica-se a regra de potência de logaritmo
2 * log ( 10 ) < log ( 250) < 3 * log ( 10 )
4º lugar → Daqui tira-se que a caraterística do log ( 250 ) é 2
2 < log (250) < 3
Isto quer dizer que o log(250) terá uma parte inteira " a caraterística" igual
a 2.
E vai ter uma parte decimal.
Pegando na máquina de calcular
caraterística
↓
log ( 250 ) = 2 , 397940008672037609572522210551 ......
↑
mantissa, que é a parte decimal do logaritmo
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Outros exemplos para praticar
A) Calcule a caraterística de log ( 1349 ) ?
[tex]10^3< 1349 < 10^4[/tex] pois 1 000 < 1349 < 10 000
Aplicando logaritmos
[tex]log(10^3)<log(1349) < log(10^4)[/tex]
Usando a propriedade de potências de logaritmos
[tex]3*log(10)<log(1349) < 4*log(10)[/tex]
Determinando a caraterística de log ( 1349 )
3 < log ( 1349 ) < 4
Logo a caraterística deste logaritmo será 3
Pegando na máquina de calcular
caraterística
↓
log ( 1 349 ) = 3 , 1300119496719042476291629107924....
↑
mantissa, que é a parte decimal do logaritmo
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( < ) menor do que
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